Question

examen de algebra de funciones

Answer 1

 

El desarrollo de las funciones nos lleva a generar una serie de reglas que permiten tomar decisiones acerca de los dominios y codominios, entre otros, esta combinación de operaciones algebraicas de las funciones:

 Sean f y g dos funciones, definimos las siguientes operaciones:

 

Suma:                                               (f + g)(x) = f(x) + g(x)

 

Diferencia:                             (f - g)(x) = f(x) - g(x)

 

Producto:                               (fg)(x) = f(x)g(x)

 

Cociente:                               (f/g)(x) = f(x)/g(x)

 

 Los resultados de las operaciones entre funciones f,g  nos conduce a analizar el dominio de las funciones, así para f + g, f - g y fg el dominio es la intersección del dominio de f con el dominio de g. En el caso del cociente entre funciones  el dominio de f / g es la intersección del dominio de f con el dominio de g, para los que g(x) = 0.

Ejemplos: Tomemos las siguientes funciones:

 

f(x)= x2

g(x)= x

Las operaciones estarían definidas

Suma                                                 (f+g)(x) =  x2 +  x    

 

Diferencia                                            (f-g)(x)  =  x2 -  x

 

Producto                                                     (f g)(x)  =  (x2) (x) = x3

 

Cociente                                                      (f/g)(x) =   x2 / x = x para x¹0

 

Nótese que en el caso de cociente el caso de x¹0, en este caso no existe este valor debido a las raíces de la función g(x)