Matemáticas, pregunta formulada por pedrojosesb8621, hace 1 año

Evitar una Tormenta tropical


Un crucero mantiene una velocidad promedio de 15 nudos y va de San Juan, Puerto Rico a Barbados, Antillas, a una distancia de 600 millas naúticas. Para evitar una tormenta tropical, el capitán sale de San Juan con una dirección de 20° fuera del rumbo directo a Barbados. El capitán mantiene una velocidad de 15 nudos por 10 horas, después de las cuales el camino está libre de tormentas.



(a) ¿Qué ángulo debe girar el capitán para regresar directamente a Barbados?


(b) Una vez que haya girado, ¿cuánto le tomará el crucero llegar a Barbados si se mantiene la misma velocidad de 15 nudos?

Respuestas a la pregunta

Contestado por mgepar
15

El ángulo de giro para poner rumbo a destino debe ser de 26,38º en dirección contraria al giro inicial.

El crucero tardará en llegar a destino 30,8 horas.

La solución de la tarea se basa en aplicar relaciones trigonométricas a los dos triángulos rectángulos (PR-O-Q y B-O-Q) que se generan a partir del enunciado (ver figura adjunta).

Por otra parte:

15 nudos = 27,78 km/h

600 millas náuticas = 1111,2 km

Se tiene: x1 + x2 = 1111,2 km

Asumiendo un movimiento rectilineo uniforme, la distancia que recorre el crucero con rumbo 20º es: v = x/t → x = v.t = 27,78 km/h.10h = 277,8 km

h₁ = 277,8 km

x₁ = 277,8km.cos20º = 261 km

y₁ = 277,8km.sen20º = 95 km

x₂ = 1111,2 km - x₁ = 1111,2 km - 261 km = 850,15 km

h₂ = √ (850,15 km)² + (95 km)² = 855,44 km

El ángulo β se puede hallar: tan β = x₂/y₁ = 850,15 km/95 km = 8,95 → β = tan⁻¹8,95 = 83,62º, pero 90º = β + γγ = 90º - 83,62º = 6,38º

El capitán debe girar un ángulo de 20º + 6,38º = 26,38º contra el giro inicial para tomar rumbo al destino.

El tiempo que tarda en llegar a destino será: v = x/t → t = x/v = 855,44 km/27,78 km/h = 30,8 h.

Adjuntos:
Contestado por ebedmf
20

Respuesta:

a. Debe girar 82.49º en dirección contraria al giro inicial.

b. Tomará 32.01 horas después de haber girado.

Explicación paso a paso:

Para resolver tenemos que conocer la ley de los cosenos, para utilizar la ley de cosenos en la resolución de problemas, la podemos aplicar cuando tengamos los siguientes dos casos :

Tener todos los lados y no tener un ángulo en común

Tener dos lados y el ángulo comprendido entre ellos

Para nuestro ejercicio tenemos los datos de la segunda opción.

Lado c = 600 millas

Lado b = 15 nudos x 10 horas

Angulo I = 20º

1 nudo = 1.1508 millas/hora

15 nudos = 17.262 millas/hora

17.262 millas/hora × 10 hora = 172.62 millas

Lado b = 172.62 millas

a. Aplicando la ley de los cosenos en nuestro ejercicio tenemos

i² = b² + c² - 2·b·c·Cos (20º)

i² = (172.62)² + (600)² - 2·172.62·600·Cos(20º)

i² = 29797.66 + 360000 - 84531.75

i² = 305265.91

i = √305265.91

i = 552.51 millas

Ya tenemos los tres lados del triángulo.

Aplicamos nuevamente la ley de los cosenos así

c² = i² + b² - 2·i·b·Cos C

(600)² = (552.51)² + (172.62)² - 2·(600)·(172.62)·Cos C

Cos C = (600)² - (552.51)² - (172.62)²

                        -2·(600)·(172.62)

Cos C = 24935.03 / -190748.55

Cos C = -0.1307

C = Cos⁻¹ (-0.1307)

C = 97.51º

Para hallar el ángulo que necesitamos lo calculamos por la definición de ángulos suplementarios

97.51 + AG = 180         AG = 180 - 97.51        

AG = 82.49º

b. Para saber el tiempo que tomará en llegar desde el giro, dividimos la distancia i entre la velocidad que son 17.262 millas/hora

552.51 / 17.262 = 32 horas

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