Question

Evalúe la suma de Riemann para f(x)= ( 2-x²) 0≤ x ≤ 2 con cuatro subintervalos ; tome los puntos extremos de la derecha como los puntos muestra. Con ayuda de un diagrama expliqué que representa la suma.​

Answer 1

$\mathrm{large{Suma\ de \ Riemann}}$

$f(x)=2-x^2\ \ \ \ \ \ \ \ \ \left[0;2\right]$

dividir [0;2] en $n=4$ intervalos

$\Delta x=\frac{b-a}{n}$

dónde: $a=0$ y $b=2$

$\Delta x=\frac{2-0}{4}=\frac{1}{2}$

las alturas son:

$x_i=a+i\Delta x\Rightarrow x_i=\frac{1}{2}i$

la suma de Riemann se define:

$\displaystyle{\sum_{i=1}^{n}f(x_i)\Delta x}$

Reemplazando:

$\displaystyle{\sum_{i=1}^{4}f\left(\frac{1}{2}i\right)\frac{1}{2}}$

$\displaystyle{\sum_{i=1}^{4}\left(2-\frac{i^2}{4}\right)\frac{1}{2}\Rightarrow \sum_{i=1}^{4}1-\frac{1}{8}i^2}$

$\begin{cases}\frac{1}{8}\Rightarrow\ constante\end{cases}$

$\displaystyle{\sum_{i=1}^{4}1-\frac{1}{8}\sum_{i=1}^{4}i^2}$

$\displaystyle{\sum_{i=1}^{n}k=n\times k \ \ \ \ \ \ \ \ \ \sum_{i=1}^{n}i^2=\frac{n(n+1)(2n+1)}{6}}$

$\displaystyle{\sum_{i=1}^{4}1=4}$

$\displaystyle{\sum_{i=1}^{4}i^2=30}$

Reemplazando:

$4-\frac{1}{8}(30)=\frac{1}{4}$

$\mathrm{\large{Respuesta:}}$

$\displaystyle{\sum_{i=1}^{4}f(x_i)\Delta x=\frac{1}{4}}$

Answer 2

Suma de Riemann =2-(1/2)²+ 2-(3/2)²+ 2-(5/2)²+ 2-(7/2)²= 1.125

Explica el procedimiento de Suma de Riemann paso a paso

Para evaluar la suma de Riemann, primero determinamos el tamaño del subintervalo. En este caso, el intervalo de integración es [0,2], por lo que el tamaño del subintervalo es (2-0)/4= 1/2.

A continuación, determinamos los puntos muestra en cada subintervalo. Los puntos muestra son 2- (1/2)², 2- (3/2)², 2- (5/2)², y 2- (7/2)². Por último, evaluamos f(x) en cada uno de estos puntos y calculamos la suma de Riemann.

2-(1/2)²+ 2-(3/2)²+ 2-(5/2)²+ 2-(7/2)²= 1.125

Conoce más sobre la suma de Reimann en:

https://brainly.lat/tarea/12599273

#SPJ2