Evaluar el siguiente límite trigonométrico
lim┬(x→0)〖(tan(x)+3x)/senx〗
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Respuesta:
lim(x→0) [(tan(x) + 3x)/sen(x)] = 4
Explicación:
lim(x→0) [(tan(x) + 3x)/sen(x)] = lim(x→0) [((tan(x)/sen(x)) + (3x/sen(x))]
= lim(x→0) [tan(x)/sen(x)] + 3.lim(x→0) [x/sen(x)]
= lim(x→0) [sen(x)/cos(x).sen(x)] + 3.lim(x→0) [x/sen(x)]
se simplifica el primer termino
= lim(x→0) [1/cos(x)] + 3.lim(x→0) [x/sen(x)]
antes de tomar limite recordar que
lim(x→0) [x/sen(x)] = lim(x→0) [sen(x)/x] = 1
por lo tanto, se tiene
lim(x→0) [(tan(x) + 3x)/sen(x)] = 1/cos(0) + 3.1 = 1 + 3 = 4
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