Evalúa si la función f(x) = x²-2x-3/x²-5x+6 es continua en x=3 ; en caso de no estar definida factoriza para eliminar la discontinuidad.
Respuestas a la pregunta
DATOS :
Evalúa si la función f(x) = x² -2x-3 / x² -5x + 6 es continua en x= 3 .
En caso de no estar definida factoriza para eliminar la continuidad .
SOLUCIÓN :
Para resolver el ejercicio planteado se procede a aplicar los pasos para averiguar la continuidad de una función en un punto dado, de la siguiente manera :
f( x) = x² - 2x- 3 / x² - 5x + 6 en x = 3
1 ) f( 3 ) = 3²- 2*3 -3 / 3² - 5*3 + 6
f( 3 ) = ( 9-6-3)/( 9-15+6 )= 0/0
si se factoriza :
f(x)= ( x -3 )*( x+1 )/ ( x -3 )*( x -2 )= ( x + 1) / ( x -2 )
f( 3 ) = ( 3 + 1)/( 3 -2 ) = 4/ 1 = 4
2 ) Lim f(x) x → 3 ( x +1 )/( x- 2 ) = ( 3+1 )/( 3-2 ) = 4/1 = 4 Existe .
3 ) f(x ) = lim x→3 f(x)
4 = 4
Si es continua en x= 3 la función f(x ) .