evalua la función de f(x)x+3 de acuerdo al valor indicado
Respuestas a la pregunta
Respuesta:
Las ecuaciones escritas en notación de función también pueden ser evaluadas. Con la notación de función, podrías ver problemas como este.
Dada f(x) = 4x + 1, encontrar f(2).
Este problema se lee como: “dada f de x igual a 4x mas uno, encontrar f de 2.” Si bien la notación y las palabras son diferentes, el proceso de evaluar una función es el mismo que evaluar una ecuación: en ambos casos, sustituyes 2 por x, multiplicas por 4 y sumas 1, simplificando obtienes 9. En ambas funciones y ecuaciones, una entrada de 2 resulta en una salida de 9.
f(x) = 4x + 1
f(2) = 4(2) + 1 = 8 + 1 = 9
Puedes simplemente aplicar lo que ya sabes sobres evaluar expresiones para evaluar una función. Es importante notar que los paréntesis que son parte de la función no significan multiplicación. La notación f(x) no significa que f se multiplica por x. Más bien, la notación significa “f de x” o “la función de x” Para evaluar la función, toma el valor dado de x y sustituye ese valor por x en la expresión. Veamos un par de ejemplos.
Ejemplo
Problema
Dada f(x) = 3x – 4, encontrar f(5).
f(5) = 3(5) – 4
Sustituye 5 por x en la función.
f(5) = 15 – 4
f(5) = 11
Simplifica la expresión en el lado derecho de la ecuación.
Respuesta
Dada f(x)= 3x – 4, f(5) = 11.
Las funciones también pueden evaluarse para valores negativos de x. Ten en cuenta las reglas de las operaciones con enteros.
Ejemplo
Problema
Dada p(x) = 2x2 + 5, encontrar p(−3).
p(−3) = 2(−3)2 + 5
Sustituye -5 por x en la función.
p(−3) = 2(9) + 5
p(−3) = 18 + 5
p(−3) = 23
Simplifica la expresión en el lado derecho de la ecuación.
Respuesta
Dada p(x) = 2x2 + 5, p(−3) = 23.
También te podrían pedir evaluar una función para más de un valor como se muestra en el ejemplo siguiente.
Ejemplo
Problema
Dada f(x) = 3x2 + 2x + 1, encontrar f(0), f(2) y f(−1).
f(0) = 3(0)2 + 2(0) + 1
f(0) = 0 + 0 + 1
f(0) = 1
Trata cada uno como tres problemas separados. En cada caso, sustituyes el valor de x y simplificas. Comienza con x = 0.
f(2) = 3(2)2 + 2(2) + 1
f(2) = 3(4) + 4 + 1
f(2) = 12 + 4 + 1
f(2) = 17
Evalúa x = 3.
f(−1) = 3(−1)2 + 2(−1) + 1
f(−1) = 3(1) + (−2) + 1
f(−1) = 3 ‒ 2 + 1
f(−1) = 1 + 1
f(−1) = 2
Evalúa x = −1.
Respuesta
Dada f(x) = 3x2 + 2x + 1, f(0) = 1, f(2) = 17 y f(‒1) = 2.
Dada g(x) = 4x + 7, encontrar g(−10).
A) −40g + 7
B) −33
C) 4x + 17
D) 47
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Evaluando funciones con entradas variables
Hasta ahora, has evaluado funciones para entradas que han sido constantes. Las funciones también pueden evaluarse para entradas que varían o para expresiones. El proceso es el mismo, pero la respuesta simplificada contiene una variable. Los siguientes ejemplos muestran cómo evaluar una función para una entrada variable.
Ejemplo
Problema
Dada f(x) = 3x2 + 2x + 1, encontrar f(b).
f(b) = 3b2 + 2b + 1
Este problema te pide evaluar la función para b. Esto significa que sustituyes b por x en la ecuación.
(Y ya – terminaste.)
Respuesta
Dada f(x) = 3x2 + 2x+ 1, f(b) = 3b2 + 2b + 1.
En el siguiente ejemplo, evalúas una función para una expresión. Entonces aquí sustituyes por x toda la expresión y simplificas.
Ejemplo
Problema
Dada f(x) = 4x + 1, encontrar f(h + 1).
f(h + 1) = 4(h + 1) + 1
Esta vez, sustituye
(h + 1) por x en la ecuación.
f(h + 1) = 4h + 4 + 1
= 4h + 5
Usa la propiedad distributiva en el lado derecho y luego combina los términos semejantes para simplificar.
Respuesta
Dada f(x) = 4x + 1, f(h + 1) = 4h + 5.
Sumario
La notación de función toma la forma de f(x) = 18x – 10 y se lee como “f de x es igual a 18 x menos 10.” La notación de función puede usar letras además de f, como c(x), g(x) o h(x). Conforme avanzas en tu estudio de las funciones, esta notación te proveerá de más flexibilidad, permitiéndote examinar y comparar distintas funciones más fácilmente. Al igual que las ecuaciones algebraicas escritas con x y y pueden evaluarse para diferentes valores de la entrada x. Para evaluar una función, sustituye los valores de x y simplifica para encontrar la salida relacionada.
Explicación: