Question

Eva compro 5 kg de aguacates y 4kg de duraznos pago 328 pesos. Armando compro 3kg de aguacates y 2 de duraznos pago 184 pesos. ¿Cuánto cuesta el kilogramo de aguacates? ¿Cuánto cuesta el kilogramo de duraznos?
(Ecuaciones)

Answer 1

El precio de un kilogramo de aguacates es de $ 40

El precio de un kilogramo de duraznos es de $ 32

Establecemos las ecuaciones que modelan la situación del problema

Determinándolas con las dos compras que se han efectuado

Llamamos variable "x" al precio de un kilo de aguacates y variable "y" al precio de un kilo de duraznos

Donde sabemos que por cinco kilos de aguacates y cuatro kilos de duraznos se pagó un total de $ 328

Y conocemos que por tres kilos de aguacates y dos kilos de duraznos a los mismos valores costaron un total de $ 184

Estamos en condiciones de plantear un sistema de ecuaciones que satisfaga al problema

El sistema de ecuaciones:

Para establecer la primera ecuación sumamos 5 kilos de aguacates y 4 kilos de duraznos y la igualamos al importe pagado por la compra realizada por Eva de $ 328

$\large\boxed {\bold { 5x \ +\ 4y = 328 }}$         $\large\textsf{Ecuaci\'on 1 }$

Luego para establecer la segunda ecuación sumamos 3 kilos de aguacates y 2 kilos de duraznos y la igualamos al importe abonado para la compra realizada por Armando de $ 184

$\large\boxed {\bold {3x \ + \ 2y =184 }}$         $\large\textsf{Ecuaci\'on 2 }$

Luego despejamos y en la segunda ecuación  

En

$\large\textsf{Ecuaci\'on 2 }$

$\large\boxed {\bold {3x \ + \ 2y =184 }}$

Despejamos y

$\boxed {\bold {2 y = 184 -\ 3x }}$

$\boxed {\bold { \frac{\not2y}{\not2} = \frac{184}{2} -\ \frac{3x}{2} }}$

$\large\boxed {\bold { y = 92 -\ \frac{3x}{2} }}$                $\large\textsf{Ecuaci\'on 3 }$

Resolvemos el sistema de ecuaciones

Reemplazando

$\large\textsf{Ecuaci\'on 3 }$

$\large\boxed {\bold { y = 92 -\ \frac{3x}{2} }}$

$\large\textsf {En Ecuaci\'on 1 }$

$\large\boxed {\bold { 5x \ +\ 4y = 328 }}$

$\boxed {\bold {5x+ 4 \ . \left(92 -\frac{3x}{2} \right) = 328 }}$

$\boxed {\bold {5x + 368-\frac{12x}{2} = 328 }}$

$\boxed {\bold {5x\ . \ \frac{2}{2} + 368-\frac{12x}{2} = 328 }}$

$\boxed {\bold {\frac{10x}{2} + 368-\frac{12x}{2} = 328 }}$

$\boxed {\bold {368 \ -\ \frac{2x}{2} = 328 }}$

$\boxed {\bold { -\frac{2x}{2} = 328-368}}$

$\boxed {\bold {- \frac{2x}{2} = -40 }}$

$\boxed {\bold {- \frac{2x}{2} \ . \ (-1) = -40\ . \ (-1) }}$

$\boxed {\bold { \frac{2x}{2} = 40 }}$

$\boxed {\bold {\frac{\not2}{\not2} \ . \ \frac{\not2x}{\not2} =\frac{2}{2} \ . \ 40 }}$

$\boxed {\bold {x =\frac{ 2}{2} \ . \ \ 40 }}$

$\boxed {\bold {x =\frac{80}{2} }}$

$\large\boxed {\bold { x = 40 }}$

El precio de un kilogramo de aguacates es de $ 40

Hallamos el precio de un kilogramo de duraznos

Reemplazando el valor hallado de x en

$\large\textsf{Ecuaci\'on 3 }$

$\large\boxed {\bold { y = 92 -\ \frac{3x}{2} }}$

$\boxed {\bold { y = 92 -\ \frac{3 \ . \ 40}{2} }}$

$\boxed {\bold { y = 92 -\ \frac{120}{2} }}$

$\boxed {\bold { y = 92 -60 }}$

$\large\boxed {\bold { y =32 }}$

El precio de un kilogramo de duraznos es de $ 32

Verificación

Reemplazamos los valores hallados para x e y en el sistema de ecuaciones

$\large\textsf{Ecuaci\'on 1 }$

$\boxed {\bold { 5x \ +\ 4y = 328 }}$

$\bold {5 \ kg \ aguacates\ . \ \ \ 40 \ +\ 4 \ kg \ duraznos\ .\ \ \ 32 = \ \ 328 }$

$\bold { \ \ 200 \ + \ \ 128 =\ \ 328 }$

$\boxed {\bold { \ \ 328 = \ \ 328 }}$

$\textsf{Se cumple la igualdad }$

$\large\textsf{Ecuaci\'on 2 }$

$\boxed {\bold {3x \ + \ 2y =184 }}$

$\bold {3 \ kg \ aguacates\ . \ \ \ 40 \ +\ 2 \ kg \ duraznos\ .\ \ \ 32 = \ \ 184 }$

$\bold { \ \ 120 \ + \ \ 64 =\ \ 184 }$

$\boxed {\bold { \ \ 184 = \ \ 184 }}$

$\textsf{Se cumple la igualdad }$