Question

Estudio de caso 3 : La distribución de probabilidad de Poisson describe el número de veces que se presenta un evento durante un intervalo específico. El intervalo puede ser de tiempo, distancia, área o volumen. La distribución se basa en dos supuestos. El primero consiste en que la probabilidad es proporcional a la longitud del intervalo. El segundo supuesto consiste en que los intervalos son independientes. En otras palabras, cuanto más grande sea el intervalo, mayor será la probabilidad; además, el número de veces que se presenta un evento en un intervalo no influye en los demás intervalos. Esta distribución posee diversas aplicaciones. Se le utiliza como modelo para describir la distribución de errores en una entrada de datos, el número de rayones y otras imperfecciones en las cabinas de automóviles recién pintados, el número de partes defectuosas en envíos, el número de clientes que esperan mesa en un restaurante, el número de accidentes en una carretera en un periodo determinado. Un conmutador puede manejar un máximo de 5 llamadas por minuto. Si la experiencia indica que se recibe un promedio de 3 llamadas por minuto. Utilice la distribución Poisson para encontrar las probabilidades de que el número de llamadas recibidas por el conmutador en 1 minuto sea: a. A lo sumo 4. b. Menos de 3. c. Al menos 4. d. Quede saturado. e. Entre 1 y 3. f. Una o más pero menos de 5. g. Más de 2 pero menos de 5. h. Ninguna. i. Si se cuenta el número de llamadas en 5 minutos, cual es la probabilidad de que se reciban 4 llamadas.

Answer 1

Usando la Tabla de Distribución de Poisson o en excel

a. A lo sumo 4.

P(x<=4)=81,53 %

b. Menos de 3.

P(x<3)=42,32 %

c. Al menos 4.

P(x>=4)=26,89 %

d. Quede saturado.

P(x=5)=91,61 %

e. Entre 1 y 3.

P(1<=x<=3)=59,74 %

f. Una o más pero menos de 5.

P(1<=x<5)=76,55 %

g. Más de 2 pero menos de 5.

P(2<x<5) =39,21 %

h. Ninguna.

P(x=0)=4,98 %

i. Si se cuenta el número de llamadas en 5 minutos, cual es la probabilidad de que se reciban 4 llamadas.

P(x=4, media=3(5)) =0,09 %