Estudiar las siguientes gráficas
1) f(x) 2x elevado al cuadrado + x
G(x) -x
a) Punto de corte con los ejes (x=o, y=0)
b) Encontrar las raíces del polinomio
c) Igualar las funciones y encontrar sus puntos congruentes ( f(x)=g(x) )
d)Encontrar máximos y mínimos (vértices)
e) graficar
Respuestas a la pregunta
Contestado por
1
a)
Para hallar los puntos de corte con el eje y, damos a x el valor 0
f(x) = 2x² = 2*0²+0 = 0
Punto de corte eje y = (0,0)
Para hallar los puntos de corte con el eje x damos a f(x), valor 0
2x²+x = 0
x(2x+1) = 0
x = 0
2x+1 = 0
x = -1/2 = -0,5
Puntos de corte eje x (0,0) y (-1/2,0)
Repetimos el proceso con la otra función
g(x) = -x= 0
Punto de corte eje y (0,0)
0=-x
x = 0
Punto de corte eje x (0,0)
b)
Las raíces del polinomio es el valor que tiene x cuando la función es 0, luego coincide con el valor de x en los puntos de corte del eje x.
Raíces de f(x) son 0 y -1/2
c)
2x²+x = -x
2x²+2x = 0 (simplifico dividiendo por 2
x²+x = 0 (saco factor común)
x(x+1) = 0
x = 0
x+1 = 0
x = -1
Los puntos de corte de ambas funciones son cuando x vale 1 y cuando x vale 0. Sustituyendo x en cualquiera de las ecuaciones encontramos la segunda coordenada de los puntos. Lo más fácil es sustituirlos en g(x)
g(x)= -x
g(0) = -0=0
g(-1) = -(-1) = 1
Los puntos de corte entre ambas funciones son (0,0) y (-1,1)
d)
g(x) es una función lineal, no tiene máximos ni mínimos
Derivamos f(x)
f '(x) = 4x+1
Igualamos a 0
4x+1=0
x = -1/4
Sustituimos -1/4 en f(x)
f (-1/4) = 2*(-1/4)²-1/4=2/16-1/4=1/8-1/4=1/8-2/8=-1/8
Tiene un mínimo en (-1/4, -1/8)
No tiene máximos
Te adjunto representación gráfica
Para hallar los puntos de corte con el eje y, damos a x el valor 0
f(x) = 2x² = 2*0²+0 = 0
Punto de corte eje y = (0,0)
Para hallar los puntos de corte con el eje x damos a f(x), valor 0
2x²+x = 0
x(2x+1) = 0
x = 0
2x+1 = 0
x = -1/2 = -0,5
Puntos de corte eje x (0,0) y (-1/2,0)
Repetimos el proceso con la otra función
g(x) = -x= 0
Punto de corte eje y (0,0)
0=-x
x = 0
Punto de corte eje x (0,0)
b)
Las raíces del polinomio es el valor que tiene x cuando la función es 0, luego coincide con el valor de x en los puntos de corte del eje x.
Raíces de f(x) son 0 y -1/2
c)
2x²+x = -x
2x²+2x = 0 (simplifico dividiendo por 2
x²+x = 0 (saco factor común)
x(x+1) = 0
x = 0
x+1 = 0
x = -1
Los puntos de corte de ambas funciones son cuando x vale 1 y cuando x vale 0. Sustituyendo x en cualquiera de las ecuaciones encontramos la segunda coordenada de los puntos. Lo más fácil es sustituirlos en g(x)
g(x)= -x
g(0) = -0=0
g(-1) = -(-1) = 1
Los puntos de corte entre ambas funciones son (0,0) y (-1,1)
d)
g(x) es una función lineal, no tiene máximos ni mínimos
Derivamos f(x)
f '(x) = 4x+1
Igualamos a 0
4x+1=0
x = -1/4
Sustituimos -1/4 en f(x)
f (-1/4) = 2*(-1/4)²-1/4=2/16-1/4=1/8-1/4=1/8-2/8=-1/8
Tiene un mínimo en (-1/4, -1/8)
No tiene máximos
Te adjunto representación gráfica
Adjuntos:
princesas2:
Mil gracias x tu ayuda
Xq el 0 en vez del 1; te lo pregunto xq el profesor dice q el valor de x siempre es 1
x es una variable, y puede tomar cualquier valor. Se pone x = 0, para saber cuando la función corta el eje y
ok pero aplicando la formula en f(x) la de -b+/-Vb al cuadrado-4.a.c entre 2.a, como se hace si no esta el valor c, al yo calcularla la raiz me da negativa osea no tiene solucion
No da negativa. Voy a editar la tarea y te pongo una imagen de como se resueve con la fórmula
Ya he editado la tarea y te acompaño una imagen resolñviendo la ecuación con la fórmula. Como verás los resultados son los mismos
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