Question

Estudiar las siguientes gráficas
1) f(x) 2x elevado al cuadrado + x
G(x) -x
a) Punto de corte con los ejes (x=o, y=0)
b) Encontrar las raíces del polinomio
c) Igualar las funciones y encontrar sus puntos congruentes ( f(x)=g(x) )
d)Encontrar máximos y mínimos (vértices)
e) graficar

Answer 1

a)
Para hallar los puntos de corte con el eje y, damos a x el valor 0
f(x) = 2x² = 2*0²+0 = 0
Punto de corte eje y = (0,0)

Para hallar los puntos de corte con el eje x damos a f(x), valor 0
2x²+x = 0
x(2x+1) = 0
x = 0
2x+1 = 0
x = -1/2 = -0,5
Puntos de corte eje x (0,0) y (-1/2,0)

Repetimos el proceso con la otra función

g(x) = -x= 0
Punto de corte eje y (0,0)

0=-x
x = 0
Punto de corte eje x (0,0)

b)
Las raíces del polinomio es el valor que tiene x cuando la función es 0, luego coincide con el valor de x en los puntos de corte del eje x.
Raíces de f(x) son 0 y -1/2

c)
2x²+x = -x
2x²+2x = 0 (simplifico dividiendo por 2
x²+x = 0  (saco factor común)
x(x+1) = 0
x = 0
x+1 = 0
x = -1

Los puntos de corte de ambas funciones son cuando x vale 1 y cuando x vale 0. Sustituyendo x en cualquiera de las ecuaciones encontramos la segunda coordenada de los puntos. Lo más fácil es sustituirlos en g(x)
g(x)= -x
g(0) = -0=0
g(-1) = -(-1) = 1

Los puntos de corte entre ambas funciones son (0,0) y (-1,1)

d)
g(x) es una función lineal, no tiene máximos ni mínimos

Derivamos f(x)
f '(x) = 4x+1
Igualamos a 0
4x+1=0
x = -1/4
Sustituimos -1/4 en f(x)
f (-1/4) = 2*(-1/4)²-1/4=2/16-1/4=1/8-1/4=1/8-2/8=-1/8

Tiene un mínimo en (-1/4, -1/8)

No tiene máximos

Te adjunto representación gráfica