Estudia el crecimiento de la siguiente Función: f(x)=−9+x^(2) en el intervalo (-20;-2)
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Para resolver este ejercicio debemos buscar los máximos y mínimos de la función. Para ello derivamos e igualamos a cero.
→ f(x) = -9+x²
→ f'(x) = 2x ∴ 2x = 0 ∴ x= 0
El único punto critico es x=0. Por tanto constamos con dos intervalos, (-∞,0] U [0, +∞).
Seleccionamos un valor de cada intervalo y lo evaluamos en la primera derivada.
1- Intervalo (-∞,0], seleccionamos x = -2, entonces:
f'(-2) = 2(-2) = -4 < 0 por tanto decrece.
2- Intervalo [0, +∞), seleccionamos x = 2, entonces:
f'(2) = 2(2) = 4 > 0 por tanto crece.
Por tanto esto quiere decir que x = 0 es un mínimo. Por otra parte en el intervalo de (-20,-2) la función decrece. Podemos ver la imagen adjunta.
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