Question

Estoy resolviendo este ejercicio:
Hallar la derivada de
y = tgx - ctgx del libro de Demidovich la repuesta que dice es
Y' =
$\frac{4}{(sen2x) {}^{2} }$
Lo he resuelto de muchas formas y no llego a ese resultado. Alguien podría ayudarme? ​

Answer 1

Respuesta:

Para resolver esto es importante tener en cuenta las identidades trigonométricas de ángulos dobles.

Lo primero es reescribir la función.

$y=\tan(x)-\cot(x)=\frac{\sin(x)}{\cos(x)}- \frac{\cos(x)}{\sin(x)}=\frac{\cos^2(x)-\sin^2(x)}{\sin(x)\cos(x)}=\frac{\cos(2x)}{\sin(x)\cos(x)}= \frac{2\cos(2x)}{2\sin(x)\cos(x)}=\frac{2\cos(2x)}{\sin(2x)}.$

Una vez reescrita, ahora si derivas usando derivada del cociente y regla de la cadena.

$y'=\frac{(-2(2)\sin(2x))(\sin(2x))-(2\cos(2x))(2\cos(2x))}{(\sin(2x))^2} =\frac{-4\sin^2(2x)-4\cos^2(2x)}{(\sin(2x))^2}=-\frac{4}{(\sin(2x))^2}$