Question

estoy en apuros , necesito das solución a la siguiente ecuación :
1/4x+1/3y=5/12
1/2x+y=1

Answer 1

$\frac{1}{4}x+\frac{1}{3}y = \frac{5}{12} \\ \\ \frac{1}{2} +y=1$

Es un sistema de ecuaciones, te lo voy a resolver por el método de igualación.
Primero se despeja la misma incógnita en ambas ecuaciones, en este caso voy a despejar "y".

Primera ecuación:

$\frac{1}{4}x + \frac{1}{3}y = \frac{5}{12} \\ \\ \frac{1}{4}x - \frac{5}{12} = \frac{-1}{3}y \\ \\ \frac{3x-5}{12} = \frac{-y}{3} \\ \\ 3(\frac{3x}{12} - \frac{5}{12}) = -y \\ \\ \frac{9x}{12} - \frac{15}{12} =-y \\ \\ \frac{3x}{4} - \frac{5}{4} =-y \\ \\ -( \frac{3x}{4} - \frac{5}{4} )=y \\ \\ \frac{5}{4} - \frac{3x}{4}=y\hspace9\ \textless \ --- \hspace5 Listo.$


Segunda ecuación:

$\frac{1}{2}x +y=1 \\ \\ \frac{1}{2}x -1=-y \\ \\ -( \frac{1}{2}x -1)=y \\ \\ 1- \frac{x}{2} =y\hspace9\ \textless \ --- \hspace5 Listo.$


Ahora igualamos lo que quedó del lado izquierdo del igual y calculamos el valor de "x".

$\frac{5}{4} - \frac{3x}{4} =1- \frac{x}{2} \\ \\ \frac{-3x}{4} + \frac{x}{2} =1- \frac{5}{4} \\ \\ \frac{-3x+2x}{4} =\frac{4-5}{4} \\ \\ \frac{-x}{4} = \frac{-1}{4} \\ \\ -x= \frac{-1}{4}*4 \\ \\ -x=-1 \\ \\ x=1 \hspace9\ \textless \ --- \hspace5 Listo.$


Ahora que sabemos el valor de "x", usamos cualquiera de las dos ecuaciones que plantea el problema y calculamos el valor de "y". En mi caso, voy a usar la segunda.

$\frac{1}{2}x +y=1 \\ \\ \frac{1}{2} *1+y=1 \\ \\ \frac{1}{2} +y=1 \\ \\ y=1- \frac{1}{2} \\ \\ y= \frac{2-1}{2} \\ \\ y= \frac{1}{2} \hspace9\ \textless \ --- \hspace5 Listo.$


Para comprobar que está bien hecho, se reemplaza las incógnitas por los valores obtenidos para cada una, y si obtenemos el mismo resultado en ambos lados del igual, está bien hecho.

$x=1 \\ y= \frac{1}{2} \\ \\ \\ \frac{1}{4}x + \frac{1}{3}y = \frac{5}{12} \\ \\ \frac{1}{4} *1+ \frac{1}{3} * \frac{1}{2} = \frac{5}{12} \\ \\ \frac{1}{4} + \frac{1}{6} = \frac{5}{12} \\ \\ \frac{3+2}{12} = \frac{5}{12} \\ \\ \frac{5}{12} = \frac{5}{12}$


$\frac{1}{2}x +y=1 \\ \\ \frac{1}{2} *1+ \frac{1}{2} =1 \\ \\ \frac{1}{2} + \frac{1}{2} =1 \\ \\ \frac{1+1}{2} =1 \\ \\ \frac{2}{2} =1 \\ \\ 1=1$


Con esto comprobamos que está bien hecho.


Saludos desde Argentina.