Question

Estoy dando álgebra, y en la identidades notable hay tres apartados que no se hacerlos
p) $x^{2} +2xy+y^{2}$
q) $a^{2} -2a+1$
r) $4 x^{2} +4x+1$

Alguien me los podría hacer paso por paso y explicándomelo por favor?
Muchas gracias.

Answer 1

RECUERDA ESTAS IDENTIDADES NOTABLES

A.- (a + b)² = a² + 2 · a · b + b²

B.- (a − b)² = a² − 2 · a · b + b²

Sacamos '√x²' y también '√y²' y si lo doble de la multiplicacion de estos 2*x*y es lo mismo que lo del centro se puede expresar como binomios

x²+2xy+y² = (x + y)²

a²-2a-1² = (a - 1)²

4x²+4x+1 = (2x + 1)²

Answer 2

Se trata del desarrollo de productos o binomios notables (o identidades como dices tú). Te los recuerdo:

Cuadrado de una suma ---que es el caso p) y sería la expresión (x+y)²---  es igual al cuadrado del primer término (x²) más doble producto del primero por el segundo (+2·x·y) más cuadrado del segundo término (+y²). Eso es lo que tienes en ese primer trinomio. Es decir que:
x² + 2xy + y² = (x+y)²

El caso q) es cuadrado de una diferencia (a-1)² y se define como cuadrado del primer término a² menos doble producto del primero por el segundo (-2·a·1) = -2a  más cuadrado del segundo término  1² = 1

El caso r) también es cuadrado de una suma, concretamente (2x+1)² que al desarrollarlo igual que en el primer caso te da lo que tienes escrito ahí.

Saludos.