Question

estos numeros fueron estudiados por el matematico indio ramanujan (1887-1920) y su definicion es muy sencila: se dice q A es numero altamente compuesto si todo numero A tiene menos divisores de los q tiene A. A si por ejemplo , 12 es un numero altamente compuesto puesto q tiene seis divisores y cada numero menor q 12 (1 , 2 , 3 , ..., 11) tiene menos de seis divisores. ¡compruebelo! ¿cual es el siguiente numero altamente compuesto?

Answer 1

Los siguientes son los primeros números altamente compuestos: 1, 2, 4, 6, 12, 24, 36, 43, 60.

Por tanto, 24 es el número altamente compuesto después de 12.

Para comprobarlo tienes que hallar el número de divisores de los números anteriores a 24.

Ya sabes, por el planteamiento del problema, que el 12 tiene más divisores que los números del 1 al 11, así que podemos partir del número 12.

Los divisores del 12 son: 1, 2, 3, 4, 6 y 12.

El 13 es un número primo, así que solo tiene como divisores el 1 y así mismo.

Los divisores de 14 son: 1, 2, 7 y 14.

Los divisores de 15 son: 1, 3, 5, y 15.

Los divisores de 16 son: 1, 2, 4, 8 y 16

17 es un número primo, por tanto solo tiene dos divisores: 1 y 17

Los divisores de 18 son: 1, 2, 3, 6, 9 y 18: 6 divisores

19 es un número primo.

Los divisores de 20 son: 1, 2, 4, 5, 10 y 20: 6 divisores

Los divisores de 21 son: 1, 3, 7 y 21

Los divisores de 22 son: 1, 2, 11 y 22

23 es un número primo.

Hasta ahora, hemos encontrado que los números mayores que 12 (13al 23) no tienen mayor cantidad de divisores que el número 12, y por eso no son números altamente compuestos).

Los divisores de 24 son: 1, 2, 3, 4, 6, 8, 12 y 24: 8 divisores.

Por tanto, 24 es un número altamente compuesto puesto que tiene más divisores que cualquiera de los números menores que él.