Question

Estiramos un resorte 5 cm y lo dejamos oscilar libremente resultando que
completa una oscilación cada 0,2 s. Determina:
a) Las ecuaciones de su posición, velocidad y aceleración en función del tiempo
b) Su velocidad y su aceleración a los 15 s de iniciado el movimiento

Answer 1

Partiendo desde el extremo derecho de la trayectoria la ecuación de la posición es:

x = A cos(ω t)

A = amplitud = 0,05 cm

ω = fase del movimiento = 2 π / T = 2 π / 0,2 s = 10 π s

a) x = 0,05 m cos(10 π/s t)

La velocidad es la derivada de la posición.

V = - 0,05 m . 10 π/s . sen(10 π/s t) = - 0,5 π m/s sen(10 π/s t)

La aceleración es la derivada de la velocidad.

a = - 0,5 π m/s . 10 π/s cos(10 π/s . t)

b) Para t = 15 s: (calculadora en modo radianes)

V = - 0,5 π m/s sen(10 π/s . 15 s) = 0

a = - 0,5 π m/s . 10 π/s cos(10 π/s . 15 s) = - 49,3 m/s²

Saludos.