Question

Estimado estudiante usted debe desarrollar los siguientes puntos
• Encuentre la ecuación de la recta que pasa por el punto δ (-3; -2) y tiene como pendiente 3 (grafique a escala)
• Encuentre la ecuación de la recta que pasa por los puntos ω (4; -2) y ρ (-3; 6) (grafique a escala)

Answer 1

✅ Concepto básico

Una recta es la unión de un conjunto infinito de puntos en una misma dirección.

Posee un elemento muy importante llamado pendiente(m) que, para este caso lo expresaremos como:

                                                   $\boxed{\boldsymbol{\mathrm{m=\dfrac{y-y_o}{x-x_o}}}}$

            Donde

                           ☛ $\mathrm{m: Pendiente}$                 ☛ $\mathrm{(x_{o},y_{o}): Punto\:de\:paso}$

 

✅ Desarrollo del problema

Inciso 1

Extraemos los datos

                          ✦ $\mathsf{m=3}$                               ✦ $\mathsf{(x_o,y_o)=(-3,-2)}$

   

Reemplazamos los datos en la expresión de la pendiente para obtener la ecuación de la recta.

                                                 $\mathsf{\:\:\:\:\:\:\:m=\dfrac{y-y_o}{x-x_o}}\\\\\\\mathsf{\:\:\:\: 3 = \dfrac{y - (-2)}{x - (-3)}}\\\\\\\mathsf{(3)(x +3) = (y +2)}\\\\\\\mathsf{\:\:\:3x +9 = y +2}\\\\\\{\underbrace{\boxed{\boxed{\boldsymbol{\mathsf{y = 3x + 7}}}}}_{\mathbf{Ecuacion \:de \:la \:recta}}}$

La gráfica a escala se encuentra en las imágenes.

Inciso 2

 Identificamos nuestros pares ordenados:

                     $\star\:\:\:\:\mathsf{\boldsymbol{\omega =(}\:\overbrace{\boldsymbol{4}}^{x_1}\:\boldsymbol{,}\:\underbrace{\boldsymbol{-2}}_{y_1}\:\boldsymbol{)}}$                  $\star\:\:\:\:\mathsf{\boldsymbol{\rho =(}\:\overbrace{\boldsymbol{-3}}^{x_2}\:\boldsymbol{,}\:\underbrace{\boldsymbol{6}}_{y_2}\:\boldsymbol{)}}$

Reemplazamos

                                                     $\mathsf{\:m=\dfrac{y_2-y_1}{x_2-x_1}}\\\\\\\mathsf{m=\dfrac{6-(-2)}{-3-(4)}}\\\\\\\mathsf{\:\:\:m=\dfrac{8}{-7}}\\\\\\{\boxed{\boldsymbol{\mathsf{m=-\dfrac{8}{7}}}}}$

Ahora que sabemos cuánto vale la pendiente usamos la misma fórmula de pendiente para determinar su ecuación, entonces

                                                $\mathsf{\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:m = \dfrac{y-y_o}{x - x_o}}\\\\\mathsf{\:\:\:\:\:\:\:y_2-y_1=m(x_2-x_1)}\\\\\mathsf{[y - (-2)] = \left(-\dfrac{8}{7}\right)[x - (4)]}\\\\\mathsf{\:\:\:\:(y + 2) = \left(-\dfrac{8}{7}\right)(x - 4)}\\\\\mathsf{\:\:\:\:(7)(y + 2) = (-8)(x - 4)}\\\\\mathsf{\:\:\:\:\:\:\:7y + 14 = -8x + 32}\\\\\mathsf{\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:7y = -8x - 18}}}}\\\\\mathsf\:\:\:\:{\underbrace{\boxed{\boxed{\boldsymbol{\mathsf{7y - 8x + 18 = 0}}}}}_{\mathsf{Ecuacion\:de\:la\:recta}}}$

La gráfica a escala se encuentra en las imágenes.

 

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