Question

Estimado estudiante, recibe por parte del equipo encargado de la organizaci´on las felicitaciones por
estar participando en esta etapa de la Olimpiada Nacional Escolar de Matem´atica. Te recomendamos
tener en consideraci´on lo siguiente:
- Tienes un tiempo m´aximo de 2 horas para resolver estos retos matem´aticos que te planteamos.
- Ten en cuenta que no est´a permitido el uso de calculadoras y otros recursos de consulta como
apuntes o libros.
- Al momento que consideres que has culminado tu participaci´on, haz entrega de la hoja de
respuestas por correo electr´onico. En caso de ocurrir un empate se tomar´a en cuenta la hora
de env´ıo del correo.
- Queda bajo responsabilidad de los especialistas, docentes y estudiantes la no difusi´on de la
prueba por ning´un medio.
- Teniendo en cuenta estas indicaciones nos ayudar´as a que la olimpiada se realice de la mejor
forma posible.
ESCRIBE EL RESULTADO DE CADA PROBLEMA EN LA HOJA DE RESPUESTAS.
EN TODOS LOS CASOS EL RESULTADO ES UN NUMERO ENTERO POSITIVO. ´
1. Un chocolate cuesta 2 soles y un paquete de 6 chocolates cuesta 11 soles. Si Pedro compr´o 50
chocolates y gast´o exactamente 93 soles, ¿cu´antos paquetes de 6 chocolates compr´o?
2. En un partido de f´utbol profesional se enfrentaron Loreto F.C. y Amazonas F.C. En el primer
tiempo, Loreto F.C. tuvo el 44 % de posesi´on del bal´on. En el segundo tiempo, Amazonas
F.C. tuvo el 58 % de posesi´on del bal´on. Si en todo el partido Loreto F.C. tuvo el n % de
posesi´on del bal´on, calcule el valor de n.
Aclaraci´on: Considere que los dos tiempos tuvieron igual duraci´on.
1
3. El ´ındice de masa corporal (IMC) es un indicador del estado f´ısico de una persona, su valor
viene dado por la siguiente f´ormula:
IMC = m
h
2
,
donde m es la masa de la persona, en kilogramos, y h es la altura de la persona en metros.
Armando y Gerardo son dos hermanos, tales que la altura de Gerardo es 1/5 m´as que la
altura de Armando y la masa de Gerardo es 2/5 m´as que la masa de Armando. Calcule el
IMC de Gerardo si el IMC de Armando es 21,6.
4. Una caja de madera de 60 cm de alto y 210 cm de largo se coloc´o junto a una pared. Sobre
esa caja y junto a la pared, se coloc´o otra caja que tiene 160 cm de alto y 90 cm de largo.
Luego, se coloc´o una escalera que est´a apoyada en el piso, la pared y las dos cajas, como se
muestra en la figura. Calcule la longitud de la escalera, en cm.
210
90
60
160
5. En un colegio todos los estudiantes tienen entre 11 y 15 a˜nos, inclusive, y el promedio de sus
edades es igual a 13. Todos los estudiantes se encontraban formando en el patio y al retirarse
todos los estudiantes de 11 a˜nos, el promedio de las edades de los estudiantes restantes subi´o
a 14, seguidamente se retiraron los estudiantes que ten´ıan 15 a˜nos y el promedio volvi´o a
ser 13. Finalmente, se retiraron los 60 estudiantes que quedaron. Encuentre la cantidad de
estudiantes que hay en el colegio.
2
6. El siguiente diagrama de barras muestra el precio de la onza de oro en d´olares seg´un cada
a˜no. En el a˜no 2007 Alex se prest´o 4000 d´olares del banco con el compromiso de devolver
7000 d´olares en el 2021 y decidi´o comprar 4 onzas de oro en ese momento. En el a˜no 2013
vendi´o todo su oro, en el a˜no 2018 decidi´o comprar 5 onzas de oro y finalmente en el 2021
vuelve a vender todo su oro para pagar su deuda al banco. Determine cu´antos d´olares gan´o
Alex realizando dicha operaci´on.
2007 2013 2018 2021
900
1400
1100
1600
a˜no
d´olares/onza
7. Sea ABC un tri´angulo tal que ∠ABC = 90◦
. Sea M el punto medio del lado AC y sea D un
punto de BM tal que AD = BC. Si ∠BAD = 16◦ y ∠ABD = n
◦
, calcule el valor de n.
8. Dieciocho estudiantes van a formar 9 grupos de 2 para una exposici´on, para eso se realiza
un sorteo en el que se va a determinar los grupos. El sorteo se realiza de la siguiente forma:
se escribe en 18 papeles los nombres de los estudiantes, se introducen a una urna y luego
se van sacando los papeles uno por uno hasta terminar, luego, los dos primeros forman el
primer grupo, los dos siguientes forman el segundo grupo y as´ı sucesivamente. Suponga que
dos estudiantes son Camila y Dante, y que la probabilidad de que ellos est´en en el mismo
grupo es
a
b
, donde a y b son enteros positivos coprimos. Calcule a + b.
9. En una compa˜n´ıa hay 88 accionistas. Se cumple que cualesquiera 58 accionistas tienen al menos 54 % de las acciones de la compa˜n´ıa. Sabemos que bajo estas condiciones, un accionista en
particular puede tener como m´aximo n % de las acciones de la compa˜n´ıa, determine el valor
de n.
10. Mar´ıa tiene 53 tarjetas colocadas en una mesa donde cada una tiene escrito el n´umero 1 o
−1. Carla puede se˜nalar 3 tarjetas cualesquiera y preguntar a Mar´ıa el producto de los n´umeros escritos en ellas. ¿Cu´antas preguntas como m´ınimo necesita Carla hacer para que pueda
conocer con seguridad el producto de los 53 n´umeros escritos en las tarjetas?

Answer 1

Respuesta:

Explicación paso a paso:

xd?

Answer 2

Respuesta:mira en mathaway

Explicación paso a paso:

Estudia sons0