Question

Este, sea MN tangente común a las circunferencias con centro en O y P. Si se unen los centros OP , interseca a la tangente en Q. Demuestra que el ángulo MOQ es congruente al ángulo NPQ

Ayuda pliss

Answer 1

Si el segmento MN es tangente a las dos circunferencias, podemos decir que MN y NP son radios y son perpendiculares a dicha recta. Por lo que NPQ y MOQ pertenecen a sendos triángulos rectángulos.

Además miremos los ángulos MQO y PQN, los cuales son opuestos por el vértice Q, lo cual los hace congruentes.

Dadas estas dos condiciones, MOQ es complementario de MQO y NPQ es complementario de PQN, entonces queda:

MQO=90°-MOQ

PQN=90°-NPQ

Como MQO=PQN queda:

90°-MOQ=90°-NPQ

Entonces si en ambos miembros cancelamos el 90 y multiplicamos por (-1) queda demostrado que MOQ=NPQ.