Este es mi trabajo quien me puede ayudar el tema es termino enésimo de una progresión aritmetica.
12° termino enésimo de + 5 . 10 . 15... ... Quien me puede explicar como sacar el resultado
Respuestas a la pregunta
¡Hola! La respuesta sigue con algunas explicaciones.
(I)Interpretación del problema:
De la secuencia (5, 10, 15, ...), se tiene que:
a)cada elemento presente en ella es el resultado del término inmediatamente anterior adicionado a un mismo valor, es decir, 5 unidades (por ejemplo, 10=5+5 y 15=10+5). Si ocurre tal comportamiento, hay una secuencia numérica especial, llamada progresión aritmética (P.A.).
b)la progresión aritmética es una secuencia numérica en la que cada término, con la excepción del primero, es el resultado del antecesor sumado a un valor constante, llamado razón.
c)primer término (a₁), es decir, el término que ocupa la primera posición: 5 (es el primer elemento de la secuencia y consiste en el único número que no se forma al agregar uno anterior con la razón);
d)duodécimo término (a₁₂) :?
e)número de términos (n): 12
- Justificación: Aunque la P.A. es infinita, para el cálculo de un término dado, se hace un "corte" en esta P.A. infinita, para considerar la posición que ocupa el término (en este caso, 12ª), equivalente al número de términos.
f)Aunque no se conoce el valor del duodécimo término, solo observando los dos primeros términos de la progresión proporcionada, se puede decir que la razón será positiva (los valores de los términos crecen, se alejan de cero, a la derecha de esto, si se piensa en la recta numérica y, para que esto suceda, un valor constante positivo, la razón, necesariamente debe agregarse a cualquier término) y, si se agriega un número positivo a otros números positivos, se puede decir también que el 12º término será positivo.
======================================
(II)Determinación de la razón (r) de la progresión aritmética:
Nota: La razón (r), valor constante utilizado para obtener los términos sucesivos, se obtendrá a través de la diferencia entre cualquier término y su antecesor inmediato.
r = a₂ - a₁ ⇒
r = 10 - 5 ⇒
r = 5 (Razón positiva, según lo previsto en el ítem f arriba).
=======================================
(III)Aplicación de la información provista por el problema y la razón obtenida anteriormente en la fórmula del término general (a) del P.A., para obtener el duodécimo término:
an = a₁ + (n - 1). r ⇒
a₁₂ = a₁ + (n - 1). (r) ⇒
a₁₂ = 5 + (12 - 1). (5) ⇒
a₁₂ = 5 + (11) . (5) ⇒ (Ve la Nota 2.)
a₁₂ = 5 + 55 ⇒
a₁₂ = 60
Nota 2: La regla de los signos de multiplicación se aplicó a la parte resaltada: dos signos iguales, +x+ o -x-, siempre resultan en un signo positivo (+).
Respuesta: El 12º término de la sucesión (5, 10, 15...) es 60.
=======================================================
COMPROBACIÓN DE QUE LA RESPUESTA ES CORRECTA
→ Reemplazar a₁₂ = 60 fórmula para el término general de la P.A. y omitiendo, por ejemplo, el primer término (a₁), se verifica que el resultado correspondiente a él será obtenido en los cálculos, confirmándose que el duodécimo término realmente es lo afirmado:
an = a₁ + (n - 1). r ⇒
a₁₂ = a₁ + (n - 1). (r) ⇒
60 = a₁ + (12 - 1). (5) ⇒
60 = a₁ + (11). (5) ⇒
60 = a₁ + 55 ⇒
60 - 55 = a₁ ⇒
5 = a₁ ⇔ (El símbolo ⇔ significa "equivale a").
a₁ = 5 (Demostrado que el 12º término es 60.)
→Continúa estudiando. Aquí hay otras tareas relacionadas con la determinación de términos en P.A. y resueltas por mí:
https://brainly.lat/tarea/20080185
brainly.lat/tarea/15301432
brainly.lat/tarea/16336710
brainly.lat/tarea/16632438
brainly.lat/tarea/19784980