Question

Este chofer gana 10 dls. trabajando cierto número de días; pero también sabe que si su patrón le descuenta 2 dls. diariamente, tendrá que trabajar 2 días más para ganar los mismos 10 dls.”
¿Cuanto gana al día?
¿Cual es la ecuación para conocer cuánto gana diariamente el chofer?

Answer 1

RESOLUCIÓN.

 

1)      Se deben plantear las ecuaciones que describan la situación descrita en el problema.

 

La ganancia del chofer sin el descuento de su patrón es de:

 

G * D = 10 (Ecuación 1)

 

Dónde:

 

G es la ganancia neta al día del chofer.

D es la cantidad de días que trabaja el chofer.

 

La ganancia del chofer con el descuento de su patrón es de:

 

Gd * Dd = 10 (Ecuación 2)

 

Dónde:

 

Gd es la ganancia del chofer luego del descuento diario del patrón.

Dd es la cantidad de días que debe trabajar contando los días extra.

 

La ganancia del chofer luego del descuento del patrón es de:

 

Gd = G – 2 (Ecuación 3)

 

La cantidad de días extras que debe trabajar el chofer para obtener las mismas ganancias es de:

 

Dd = D + 2 (Ecuación 4)

 

a)      Para conocer la ganancia del chofer al día se deben sustituir las ecuaciones 3 y 4 en la ecuación 2.

 

Gd * Dd = 10

(G – 2) * (D + 2) = 10

G*D + 2G – 2D – 4 = 10 (Ecuación 5)

 

Ahora se procede a despejar cualquier incógnita de la ecuación 1.

 

D = 10/G (Ecuación 6)

 

Se sustituye la ecuación 6 en la 5 y se despeja la incógnita.

 

G*(10/G) + 2G – 2(10/G) – 4 = 10

10 + 2G – 20/G – 4 = 10

2G – 20/G – 4 = 0

2G^2 – 4G = 20

G^2 – 2G – 10 = 0

G1 = 4,3167 (Este es el valor correcto)

G2 = -2,3167

 

Con el valor de G se obtiene D sustituyendo su valor en la ecuación 6.

 

D = 10/4,3167 = 2,3166

 

Por lo que las ganancias antes y después del descuento del patrón son:

 

G = 4,3167

Gd = 2,3167

 

b)      La ecuación de la ganancia diaria del chofer es:

 

Gd = G - 2