Question

Este año Vicente ha hecho 5 viajes más en coche que en avión, sin embargo sus viajes en coche son sólo la tercera parte de todos los que hizo. Si viajó en autobús en 3 ocasiones y el resto de viajes los hizo en tren, en el que se desplazó tantas veces como en coche y en avión juntos, ¿cuántos viajes hizo Vicente?

Answer 1

Respuesta:

Vicente ha hecho 21 viajes.

Explicación paso a paso:

Llamemos a los viajes en coche, avión, bus y tren por sus iniciales (C, A, B, T).  Como nos dan la relación entre los viajes en coche y en avión, además el número de viajes en avión es menor que el de coches, llamaremos a los viajes en avión "x", así:

A = x

C = x + 5 (ha hecho 5 viajes más en coche que en avión)

B = 3 (viajó en autobús en 3 ocasiones)

T = x + x + 5 (tantos veces como en coche y en avión juntos)

Ahora representamos la ecuación que nos da el problema: "sus viajes en coche son sólo la tercera parte de todos los que hizo". Lo representamos así:

$x + 5 = \frac{x + x + 5 + 3 + x + x + 5}{3}$ (pasamos el 3 que está dividiendo a multiplicar)

3 (x + 5) = 4x + 13   (aplicamos la propiedad distributiva)

3x + 15 = 4x + 13   (pasamos el 3x a restar y el 13 a restar también)

15 - 13 = 4x - 3x   (resolvemos las diferencias)

2 = x     (tenemos que los viajes en Avión son 2)

Para calcular el total de viajes de Vicente sumamos los viajes que hizo en avión, coche, bus y tren, reemplazando apropiadamente el valor de "x":

A = 2

C = 2 + 5 = 7

B = 3

T = 2 + 2 + 5 = 9

Sumando 2 + 7 + 3 + 9 = 21   (Total de viajes de Vicente)