Question

Este año 2017 se ha generado un gran caos por el paro de los
docentes del Magisterio a nivel nacional. Afortunadamente ya se
llegaron a negociaciones muy positivas para la educación de todos
nuestros niños y jóvenes. Un estudiante de grado once de cierto
colegio hace la siguiente reflexión: “Si los acuerdos se cumplen,
entonces, se termina el paro de docentes. Si se termina el paro de
docentes, el nivel de educación incrementa su calidad. Las
discusiones terminan y los acuerdos se cumplen. Si los problemas
sociales de la juventud se agravan, el nivel de educación no
incrementa su calidad. Si los problemas sociales no se agravan,
entonces, la excelencia académica se alcanza. Por lo tanto, las
discusiones terminan y la excelencia académica se alcanza”.
Determinar con el uso de las dos formas de la tabla de verdad la
validez del razonamiento y hacerlo también con el uso de las leyes o
reglas de inferencia.

Answer 1

En la lógica booleana es muy común el uso de las tablas de la verdad, por medio de estas se muestra el valor de verdad de una proposición compuesta, para cada combinación de verdad que se pueda agregar.

Se afirma lo siguiente:

- Si los acuerdos se cumplen se termina el paro de docentes.

- Si se termina el paro de docentes, el nivel de educación incrementa su calidad.

- Las discusiones terminan y los acuerdos se cumplen.

- Si los problemas sociales de juventud se agravan, el nivel de educación no incrementa su calidad.

- Si los problemas no se agravan, la excelencia académica se alcanza.

- Las discusiones terminan y la excelencia académica se alcanza.

Lo primero que debemos hacer es asignar una variable a cada proposición del problema 

p= Acuerdos se cumplen

q= Termina paro de docentes 

r= Nivel de educación incrementa calidad

s= Discusiones terminan

t= Problemas sociales de la juventud se agravan.

u= Excelencia académica se alcanzará.

Ahora que tenemos las 6 variables definidas junto con las afirmaciones del problema podemos construir las tablas de la verdad según sea el caso.

En esta oportunidad dos afirmaciones tiene un caso de conjunción y cuatro tienen un caso de condicional.

La primera afirmación "Si los acuerdos se cumplen se termina el paro de docentes" es un condicional ya que hace uso de la estructura "Si___, ___", por lo tanto la tabla de la verdad es la siguiente:

p | q | p→q
V | V | V
V | F | F
F | V | V 
F | F | V 

La segunda afirmación "Si se termina el paro de docentes, el nivel de educación incrementa su calidad." es un condicional ya que hace uso de la estructura "Si___, ___", por lo tanto la tabla de la verdad es la siguiente:

q | r | q→r
V | V | V
V | F | F
F | V | V 
F | F | V 

La tercera afirmación "Las discusiones terminan y los acuerdos se cumplen.
" es una conjunción ya que usa el operador lógico "y", por lo tanto la tabla de la verdad es la siguiente:

s | p | s∧p
V | V | V
V | F | F
F | V | F
F | F | F

La cuarta afirmación "Si los problemas sociales de juventud se agravan, el nivel de educación no incrementa su calidad.
" es un condicional ya que hace uso de la estructura "Si___, ___", es importante resaltar que también se hace uso de la negación, ya que en una de las dos preposiciones esta presente el operador lógico "no" por lo tanto la tabla de la verdad es la siguiente:

     _        _
t  | r | t→r
V | V | V
V | F | F
F | V | V 
F | F | V 

La quinta afirmación "Si los problemas no se agravan, la excelencia académica se alcanza" es un condicional ya que hace uso de la estructura "Si___, ___", es importante resaltar que también se hace uso de la negación, ya que en una de las dos preposiciones esta presente el operador lógico "no" por lo tanto la tabla de la verdad es la siguiente:

_        _
t  | u | t→u
V | V | V
V | F | F
F | V | V 
F | F | V 

La sexta y última  afirmación "Las discusiones terminan y la excelencia académica se alcanza. es una conjunción ya que usa el operador lógico "y", por lo tanto la tabla de la verdad es la siguiente:

s | u | s∧u
V | V | V
V | F | F
F | V | F
F | F | F

Si por otro lado utilizamos las reglas de inferencia para analizar este problema, se partirá de las premisas suministradas, estas serán analizadas de acuerdo a su sintaxis y como resultado se devolverá una conclusión. 

Premisa #1 + Premisa #2 .... + Premisa #n = Conclusión.

A → B