Establezca para cada afirmación si es Verdadera o Falsa:
a. Un número racional es un conjunto de fracciones equivalentes.
b. Todo número entero es un número racional.
c. A todo punto de la Recta Numérica le corresponde un número racional.
d. Si a, b son números enteros primos distintos, entonces a/b es una fracción irreductible.
e. Un número racional siempre se puede expresar como número decimal.
f. Todo número decimal infinito es un número racional.
g. Entre dos números racionales se puede intercalar sólo un número racional.
h. Si a/b y c/d son dos racionales distintos, entonces a+c/b+d está entre ellos.
i. Entre los números racionales a/b y ac/bc hay infinitos números racionales.
j. Si a, b son enteros positivos, entonces −a/−b es un número racional negativo.
Respuestas a la pregunta
1) Un número racional es un conjunto de fracciones equivalentes: verdadero.
Los números racionales son los números que pueden expresarse como la división de dos números enteros, es decir que se pueden expresar como fracción.
Una fracción (número racional) puede expresarse con otras fracciones equivalentes, estas fracciones equivalentes también son números racionales. Entonces un número racional se puede expresar como un conjunto de fracciones equivalentes.
Por ejemplo las fracciones 2/4, 3/6, 4/8, 5/10, etc son fracciones equivalentes a 1/2. Entonces el número racional 1/2 se puede expresar como un conjunto de fracciones equivalentes.
2) Todo úmero entero es un número racional: verdadero.
Los números enteros son los números positivos y negativos. Todo número entero se puede expresar como fracción escribiendo a la unidad como denominador. Entonces como se pueden expresar como fracción, son números enteros.
3) A todo punto de la recta numérica le corresponde un número racional: falso.
Ya que algunos puntos de la recta numérica le puede corresponder a un número irracional y no a un número racional.
Los números irracionales son los números decimales infinitos no periódicos.
4) Si a,b son números enteros primos distintos. Entonces a/b es una fracción irreducible: verdadero.
Los números primos son los que tienen solo dos divisores: uno y si mismo.
Las fracciones irreducibles son las fracciones que no se pueden reducir más. Para reducir fracciones debemos dividir al numerador y al denominador entre un número que los divida exactamente.
Por ejemplo los números "a" y "b" son 2 y 3, estos números son números enteros primos distintos.
Ahora los representamos en fracción: a/b = 2/3. La fracción 2/3 es irreducible ya que no hay ningún número entero (que no sea uno)que los divida exactamente.
5) Un número racional siempre se puede expresar como número racional: verdadero.
Los números racionales son racionales entonces son expresiones racionales.
Los números racionales son las fracciones, números decimales exactos, números decimales periódicos, números enteros y números naturales.
Por ejemplo, el número 2,5 es un número racional porque se puede expresar como la división de dos números naturales:
2,5 = 5/2
6) Todo número decimal infinito es un número racional: falso.
Algunos decimales infinitos son racionales y algunos decimales infinitos son irracionales.
Los números periódicos son números decimales infinitos ya que su parte periódica se repite infinitamente. Los números periódicos son números racionales ya que se pueden expresar como fracción.
Pero los números decimales infinitos no periódicos son números irracionales ya que no se puede expresar como fracción. Ejemplo: 3,123456789101112... es un número decimal infinito no periódico, es un número irracional.
7) Entre dos números racionales se puede intercalar solo un número racional: falso.
Entre dos números racionales se puede intercalar más de un número racional. Se pueden intercalar infinitos números racionales.
Por ejemplo los números 2 y 3 son números racionales. Y entre ellos se intercalan infinitos números racionales, ejemplo: 2,5.
8) Si a/b y c/d son racionales distintos, entonces a+c/b+d está entre ellos: verdadero.
Ejemplo:
a = 3
b = 2
c = 1
d = 5
a/b = 3/2
c/d = 1/5
a+c/b+d = 3+1/2+5 = 4/10 = 0,4
3/2 = 1,5 y 1/5 = 0,2
0,4 está entre 1,5 y 0,2.
9) Entre los números racionales a/b y a.c/b.c hay infinitos números racionales: falso.
Uno de los métodos para encontrar fracciones equivalentes es la amplificación. Para amplificar fracciones debemos multiplicar al numerador y al denominador por un mismo número.
En este caso se aplica la amplificación, entonces obtendremos una fracción equivalente a la primera.
Como las fracciones equivalentes equivalen al mismo número, estarán en el mismo punto de la recta numérica. No hay ningún número racional entre ellos. Ya que no tenemos dos números diferentes, solo tenemos un mismo número.
10) Si a,b son enteros positivos, entonces -a/-b es un número racional negativo: falso.
Ya que al dividir dos números con el mismo signo, el resultado es positivo. Si dividimos los dos números negativos (numerador y denominador) de una fracción el resultado será un número racional positivo, ya que: - : - = +v