Question

Establece si la función f(x) es derivable en x=3. Usa la definición
[ χ² - 9; si x < 3
f(x)=[ √x-3 ; si x ≥ 3

Los das llaves forman una sola
Ayudaaa porfavor dare 5 estrellas y corona

Answer 1

Respuesta:

Definición. Recta tangente. 107 7.2 Reglas de derivación 109 7.3 Teorema del valor medio 111 7.4 Consecuencias del teorema del valor medio 113 7.5 Derivadas de orden superior 115 7.6 Concavidad y convexidad 116 7.7 Algunas aplicaciones de la derivada 117 7.8 Derivación

numérica 120 7.9 Ejercicios 121 7.10 Ejercicios complementarios 125

7.11 Otros ejercicios 129

7.1 Definición. Recta tangente.

Definición 7.1. Una función f : A ⊂ R → R es derivable en a ∈ A ∩ A

0

si existe

lim

x→a

f(x) − f(a)

x − a

A dicho límite lo notaremos f

0

(a). A la función a 7→ f

0

(a) la llamaremos función

derivada de f y la notaremos f

0

.

Observación 7.2.

a) El cociente incremental f(x)−f(a)

x−a

y la derivada se pueden ver también como un límite

en cero haciendo un cambio de variable:

f

0

(a) = lim

h→0

f(a + h) − f(a)

h

.

b) La restricción de que a sea un punto de acumulación del dominio de la función (a ∈ A∩

A

0

) es obligatoria si queremos que el cociente incremental tenga sentido y no estemos

dividiendo por cero. Recuerda que en el caso de que el conjunto A sea un intervalo se

cumple que A

0 = A con lo que podemos estudiar la derivabilidad en cualquier punto

del intervalo.

Ejemplo 7.3. La función f(x) = x

2

es derivable. Su derivada en un punto a es, según la

Definicion:

f

0

(a) = lim

x→a

f(x) − f(a)

x − a

= lim

x→a

x

2 − a

2

x − a

= lim

x→a

(x + a)(x − a)

x − a

= 2a.

Obtenemos así la fórmula usual de la derivada de f(x) = x

2

, esto es, que f

0

(x) = 2x.

La condición de ser derivable es más fuerte que la de ser continua

Explicación paso a paso:

Coronita =)