Question

Establece la ecuación de la elipse con vértices V(0, 6) y V(0, -6) y focos F(0,4) y F(0, –4).​

Answer 1

La ecuación de la elipse con esas características es $\frac{x^2}{36}+\frac{y^2}{20}=1$

Explicación paso a paso:

Si la elipse tiene focos en los puntos (0,4) y en (0,-4), su centro está en el origen de coordenadas, por lo que su ecuación es:

$\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}=1$

Como la elipse pasa por los puntos (0,6) y (0,-6) queda:

$\frac{6^2}{a^2}+\frac{0^2}{b^2}=1\\\\\frac{(-6)^2}{a^2}+\frac{0^2}{b^2}=1\\\\\frac{36}{a^2}=1\\\\a^2=36$

Y siendo 4 la semidistancia focal, si la denominamos con 'c' se puede calcular el parámetro 'b' de esta forma:

$b^2+c^2=a^2\\\\b^2=a^2-c^2=36-4^2=20$

Entonces, la ecuación de la elipse queda $\frac{x^2}{36}+\frac{y^2}{20}=1$