Question

Esta igualdad es correcta (-a)(-b)(-c) ÷ (-d) = -(abc ÷ d) y porque, como hago para resolverla?

Answer 1

Hola, aquí va la respuesta:

Para comprobar si se cumple esa igualdad podemos resolver ambos miembros por separado, para luego comparar el resultado final:

Empecemos por el primero

1.   $(-a)(-b)(-c) / (-d)$  

Tenemos primero una multiplicacion de 3 factores negativos, a,b y c

Recuerda que por ley de los signos:

Si tenemos - por - su resultado es +

Es decir:

-a x  -b = ab positivo

Reescribimos esa expresión

$(ab)(-c) / (-d)$

No nos olvidemos de -c

ahora tenemos una multiplicación de un factor positivo y otro negativo, por ley de signos:

Si tenemos - por += -

Por lo tanto:

$-(abc) / (-d)$

Tenemos la división de dos numeros negativos:

A -d lo puedo escribir como 1/-d, ya que dividir un numero es basicamente multiplicar por el inverso, por lo tanto:

$-(abc) . \frac{1}{-d}$

Recordamos la ley de signos: - por - = +

Nos quedará;

$\frac{abc}{d}$

2.    Ahora realicemos la operación del 2do termino:

$-(abc / d)$  

Recordemos que dividir un numero es multiplicar por el inverso:

$-(abc . \frac{1}{d} )$

Resolviendo esa multiplicación nos queda:

$-(\frac{abc}{d})$

Llegamos a una expresión negativa, porque tenemos un signo menos afuera del paréntesis, y la fracción es positiva, por lo tanto - por + es -

Ahora bien si comparamos ambos resultados vemos que en uno sacamos un resultado positivo y en otro negativo, por lo tanto la igualdad no se cumple ya que para poder cumplirse deben ser exactamente iguales ambos miembros

Por lo tanto la respuesta es:

La igualdad no es correcta porque en un miembro adquiere un resultado positivo y en otro un resultado negativo

Saludoss