Está disputándose la final olímpica de los
200 m planos. Los corredores entran en la
recta final (100 m), y se mueven con
velocidad constante. El juez de llegada,
que se encuentra en la línea de meta,
observa que el primer corredor que enfila la
recta va de rojo, suido a 5 m por el corredor
de verde, marcando en ese instante su
cronómetro 11 s. Cuando su cronómetro
indica 15 s, al corredor de rojo le faltan 60
m para llegar a la meta, y el de verde le
sigue ahora a tan sólo 2 m de distancia.
a. Determine la velocidad de cada uno.
b. ¿Alcanzará el corredor verde al rojo?
En caso afirmativo, indique en qué
posición e instante.
c. Determine el tiempo de llegada de
cada corredor.
Respuestas a la pregunta
La velocidad del corredor que va de color rojo durante los primeros cien metros es Vr = 9.09m/s y durante la recta final es Vr = 10.00m/s
La velocidad del corredor que va de color verde durante los primeros cien metros es Vv = 8.63m/s y durante la recta final es Vv = 10.75m/s
El corredor verde si alcanza al rojo antes de llegar a la meta cuando cronometra el tiempo de tT = 17.67s y lo hace faltando d = 33.33m para llegar a la meta.
El tiempo de llegada de l corredor vestido de rojo es tTr = 21.0s
El tiempo de llegada de l corredor vestido de verde es tTv = 20.77s
Como los dos corredores "R" y "V" se mueven a velocidad constante menor durante los 100 primeros metros y a otra velocidad constante en los últimos 100m de la competencia, vamos a usar siempre la ecuación de MRU:
Vamos a calcular la velocidad con la que venían los cien primeros metros de la competencia:
- V = d/t
- Vr = 100m / 11s
- Vr = 9.09m/s
- Vv = 95m/ 11s
- Vv = 8.63m/s
Ahora calculamos las velocidades en la recta final:
- Vr = 40m / 4s
- Vr = 10.00m/s
- Vv = 43m / 4s
- Vv = 10.75m/s
Para saber cuando el corredor de Verde alcanza al Rojo, definimos dx la distancia recorrida por el corredor que va de Rojo desde su ultimo cronometraje hasta que lo alcanzan:
Corredor Rojo:
- t = dx / 10.0m/s
Corredor Verde:
- t= (dx+2m) / 10.75
Igualamos:
- dx / 10.0m/s = (dx+2m) / 10.75
- 10.75 * dx = 10.0 * dx + 20.0 m²/s
- 0.75 * dx = 20.0 m²/s
- dx = 26.67m
Entonces el punto de alcance antes de alcanzar la meta:
- d = 200m - 140m - 26.67m
- d = 33.33m
El tiempo de alcance a partir del ultimo cronometraje lo calculamos de la ecuación anterior:
- t = dx / 10.0m/s
- t = 26.67m / 10 m/s
- t = 2.67s
Entonces el tiempo de alcance desde el inicio lo calculamos sumando el tiempo del cronometraje anterior:
- tT = 15s + 2.67s
- tT = 17.67s
Ahora calculemos el tiempo que tardan en llegar a la meta desde el ultimo cronometraje:
- tr = d / V
- tr = 60m / 10.0m/s
- tr = 6.0s
- tv = d / V
- tv = 62 / 10.75m/s
- tv = 5.77s
Para determinar el tiempo de llegada total de cada corredor, sumamos el ultimo tiempo obtenido para cada uno con el tiempo del cronometraje anterior:
- tTr = ti + tr
- tTr = 15.0s + 6.0s
- tTr = 21.0s
- tTv = ti + tv
- tTv = 15.0s + 5.77s
- tTv = 20.77s