Question

Esta bien como lo hice ?

Answer 1

Como guía solo haré la primera figura

Datos

• Área del rectángulo = 5 (unidades cuadradas)
• lados: 3x + 1 ; 6x + 10

Asumo que pide hallar el perímetro. Para ello la meta es hallar el valor de x

Resolución.

Área del rectángulo = Largo × Ancho

$5 = (6x + 10) (3x + 1)\\\text{Multiplicamos miembro a miembro la parte bin\'omica}\\ \\5 = (6x)(3x+1) + 10(3x+1)\\5 = [(6x)(3x) + (6x)(1)] + [10(3x)+ 10(1)]\\5 = [18x^2+6x] + [30x+10]\\5=18x^2+6x+30x+10\\5=18x^2+(6x+30x)+10\\5=18x^2+36x+10\\18x^2+36x+10-5=0\\18x^2+36x+5=0\\18(x^2+2x)+5=0\\18(x^2+2x+1-1)+5=0\\18[(x^2+2x+1)-1]+5=0\\18[(x+1)^2-1]+5=0\\18(x+1)^2-18+5=0\\18(x+1)^2-13=0\\18(x+1)^2=13\\(x+1)^2=\dfrac{13}{18}$

$x+1=\pm\sqrt{\dfrac{13}{18}}\approx \pm0.85\\ \\ \\x_1=-1-\sqrt{\dfrac{13}{18}}\approx-1.85\\ \\ \\x_2=-1+\sqrt{\dfrac{13}{18}}\approx-0.15\\ \\ \\\text{Inspeccionemos con }x_1\\\text{Largo: }6x+10\approx -1.1 ~~~\textit{ (descartado, las medidas deben ser positivas)}\\ \\ \\\text{Inspeccionemos con }x_2\\\text{Largo: }6x+10\approx9.1\\\text{Ancho: }3x+1\approx 0.6\\\\\text{Per\'imetro: }2[(6x+10)+(3x+1)]=18x+22\approx 19.29$