Question

Espero que puedan ayudarme con este problema ya que a mi no me termina de dar
Encontrar la ecuacion de la recta tangente a la grafica de la funcion y paralela a la recta dada
f(x)=1/√x recta X+2y-6=0

Answer 1

Respuesta:

y = -x/2 + 3/2

Explicación:

Primero debes calcular la derivada de la función que te dan para saber la pendiente en un punto.

f(x) = 1/√x

f'(x) = -(1/2)x^(-3/2)

Para que dos rectas sean paralelas, estas deben tener la misma pendiente. Obtienes la pendiente de la recta que te dan:

x + 2y - 6 = 0

y = -(1/2)x + 3

La pendiente es -1/2

Ahora igualas la derivada de la función que te da la pendiente en un punto con la pendiente que acabas de obtener y despejas x que es el punto de tangencia donde la pendiente de la recta será igual a -1/2:

-(1/2)x^(-3/2) = -1/2

x^(-3/2) = 1

x^(-3) = 1

1 = x^3

x = 1

Entonces ahora sabes que la recta que buscas tiene su punto de tangencia en x = 1

Sustituyes en la función para obtener la otra coordenada:

f(x) = 1/√x

f(1) = 1/1 = 1

Entonces la recta pasará por (1,1)

Ahora sólo usas la ecuación de la recta que pasa por un punto

y = m(x - x₁) + y₁

y = -(1/2)(x - 1) + 1

y = -x/2 + 1/2 + 1

y = -x/2 + 3/2

Saludos!