Question

espero puedan ayudarme :(

Answer 1

Explicación:

Recta: y - yo = m(x - xo), donde m es la pendiente y (xo, yo) es el punto de paso.

m = f'(a), donde f'(x) es la derivada de f(x) y f'(a) es la pendiente de la recta en el punto (a, f(a))

Ahora, calculamos derivamos f(x):

$= \frac{ \sqrt{3x + 6} - (x - 2) \frac{3}{2 \sqrt{3x + 6} } }{3x + 6} \\ = \frac{2(3x + 6) - 3(x - 2)}{2(3x + 6) \sqrt{3x + 6} } \\ = \frac{3x + 18}{6(x + 2) \sqrt{3x + 6} } \\ = \frac{x + 6}{2(x + 2) \sqrt{3x + 6} }$

Aplicado en a = 1:

$= \frac{1 + 6}{2(1 + 2) \sqrt{3(1) + 6} } \\ = \frac{7}{2(3) \sqrt{9} } = \frac{7}{18}$

Así, tenemos m = 7/18. Usando la fórmula de la recta para tener la recta tangente,

$y - f(1) = m(x - 1) \\ y - ( - \frac{1}{3} ) = \frac{7}{18} (x - 1) \\ 18y + 6 = 7x - 7 \\ 18y - 7x + 13 = 0$

Ahora la recta normal:

$m \times m_{1} = - 1 \\ m_{1} = - \frac{18}{7}$

$y - f(1) = - \frac{18}{7} (x - 1) \\ 7y + \frac{7}{3} = - 18x + 18 \\ 7y + 18x - \frac{47}{3} = 0$