Question

esfera con radio x+2?​

Answer 1

Respuesta:

Ecuación del plano (con puntos de corte a, b, c):

(siendo a, b, c números reales que expresan los puntos de corte con los respectivos ejes x, y, z) .

En el caso de que alguna de las variables x, y, z no apareciera en la ecuación significaría que el plano no corta a dicho eje (en otras palabras, lo corta en el infinito).

Por ejemplo, en la figura 1 de abajo tenemos un plano que no corta al eje z (es paralelo al eje z), en la figura 2 tenemos un plano que no corta a los ejes x,y por tanto es paralelo al plano OXY:

(figura 1)

(figura 2)

* Esfera:

Ecuación de la esfera (centrada en el origen O):

x2 + y2 + z2 = R2

siendo R el radio de la esfera centrada en el origen.

Ecuación de la esfera centrada en un punto P(a,b,c):

(x-a)2 + (y-b)2 + (z-c)2 = R2

* Elipsoide:

Ecuación del elipsoide (centrada en el origen O):

(a, b, c son los semi-ejes de las secciones elípticas)

* Paraboloide:

Ecuación del paraboloide:

z = x2 + y2 (paraboloide de revolución)-las secciones transversales al eje OZ son circulares.

* * *

z = m x2 + n y2 (paraboloide general) las secciones transversales al eje OZ son elípticas.

* Superficie cónica:

Ecuación de la superficie cónica:

z2 = x2 + y2 (superficie cónica de revolución; las secciones transversales al eje z son circulares)

* * *

z2 = m x2 + n y2 (superficie cónica general; las secciones transversales al eje z son elípticas)

* Superficie cilíndrica:

Ecuación de la superficie cónica:

x2 + y2 = R2 (superficie cilíndrica de revolución; las secciones transversales al eje z son circulares)

* * *

(superficie cilindroide; las secciones transversales al eje z son elipses -de semiejes a, b-)

* Hiperboloide (una hoja)

Si b = c se trata de un hiperboloide de revolución.

* Hiperboloide (dos hojas)