Question

escribir la ecuacion dela recta de forma general y explícita conociendo un punto y su pendiente A=(4,5) m=2​

Answer 1

La ecuación de la recta que pasa por el punto A(4,5) y cuya pendiente es 2 está dada por:

Forma Explícita

$\large\boxed {\bold { y = 2x -3 }}$

Forma General

$\large\boxed {\bold { 2x -y -3 = 0 }}$

Solución

Hallamos la ecuación de la recta que pasa por el punto A (4,5) y cuya pendiente es 2

Empleamos la ecuación en la forma punto pendiente para hallar la ecuación de la recta solicitada,

Cuya forma está dada por:

$\large\boxed {\bold { y - y_{1} = m\ (x - x_{1} )}}$

Donde x1 e y1  son las coordenadas de un punto cualesquiera conocido perteneciente a la recta y donde m es la pendiente. Como conocemos el punto A (4,5) tomaremos x1 = 4 e y1 = 5

Por tanto:

$\large\textsf{Tomamos el valor de la pendiente } \bold { 2 } \\\large\textsf{y el punto dado } \bold { (4,5) }$      

$\large\textsf{Reemplazando } \bold { x_{1} \ y \ y_{1} } \\\large\textsf{En la forma punto pendiente: }$

$\large\boxed {\bold { y - y_{1} = m\ (x - x_{1} )}}$

$\boxed {\bold { y - (5) = 2\ . \ (x - (4) )}}$

$\boxed {\bold { y -5 = 2\ . \ (x -4 )}}$

Reescribimos la ecuación en la forma explícita

También llamada forma principal o forma pendiente intercepción

$\large\boxed {\bold { y = mx +b }}$

Donde m es la pendiente y b la intersección en Y

Resolvemos para y

$\boxed {\bold { y -5 = 2\ . \ (x -4 )}}$

$\boxed {\bold { y -5 = 2x -8}}$

$\boxed {\bold { y = 2x -8 +5 }}$

$\large\boxed {\bold { y = 2x -3 }}$

Habiendo hallado la ecuación de la recta dada en la forma explícita

Reescribimos la ecuación en la forma general de la recta

Que responde a la forma

$\large\boxed {\bold { Ax +By + C = 0 }}$

$\boxed {\bold { y = 2x-3 }}$

$\boxed {\bold { 2x -3= y }}$

$\boxed {\bold { 2x -3 - y = 0 }}$

$\large\boxed {\bold { 2x -y -3 = 0 }}$

Habiendo hallado la ecuación de la recta dada en la forma general