Question

ESCRIBIR LA ECUACIÓN DE UNA RECTA CUYA PENDIENTE ES : 2/3 Y PASA POR EL PUNTO Q ( -4,2)

Answer 1

Recordemos que, la ecuación de una recta que pasa por un punto conocido y cuya pendiente se conoce se escribe comon:

                                            $\boxed{\ \overset{\vphantom{\frac{}{\frac{}{|}}}\underline{\boldsymbol{\mathsf{Ecuaci\acute{o}n\ pendiente-ordenada}}}}{\boldsymbol{\mathsf{y = mx+b\vphantom{|}}}}\ }$

Del problema sabemos que m = 2/3, entonces

                                                        $\mathsf{y = mx + b}\\\\\mathsf{y = \dfrac{2}{3}x + b}$

Reemplazamos el punto Q(-4,2) en la ecuación para determinar "b"

                                                   $\begin{array}{c}\mathsf{(2) = \dfrac{2}{3}(-4) + b}\\\\\mathsf{2 = \dfrac{-8}{3}+ b}\\\\\mathsf{b=2+\dfrac{8}{3}}\\\\\mathsf{\boldsymbol{\mathsf{b=\dfrac{14}{3}}}}\end{array}$

Reemplazando "b" nuestra ecuación quedaría

                                                  $\begin{array}{c}\mathsf{y = \dfrac{2}{3}x + b}\\\\\mathsf{\underbrace{\boxed{\boxed{\boldsymbol{\mathsf{y = \dfrac{2}{3}x + \dfrac{14}{3}}}}}}_{\boldsymbol{\mathsf{Ecuaci\acute{on}\ de\ la\ recta}}}}\end{array}$

⚠ La gráfica en la imagen solo es para comprobrar nuestros resultados.

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                                               $\boxed{\sf{{R}}\quad\raisebox{10pt}{ \sf{\red{O}} }\!\!\!\!\raisebox{-10pt}{ \sf{\red{O}} }\quad\raisebox{15pt}{ \sf{{G}} }\!\!\!\!\raisebox{-15pt}{ \sf{{G}} }\quad\raisebox{15pt}{ \sf{\red{H}} }\!\!\!\!\raisebox{-15pt}{ \sf{\red{H}} }\quad\raisebox{10pt}{ \sf{{E}} }\!\!\!\!\raisebox{-10pt}{ \sf{{E}} }\quad\sf{\red{R}}}\hspace{-64.5pt}\rule{10pt}{.2ex}\:\rule{3pt}{1ex}\rule{3pt}{1.5ex}\rule{3pt}{2ex}\rule{3pt}{1.5ex}\rule{3pt}{1ex}\:\rule{10pt}{.2ex}$