Question

Escribir cada expresión en términos de seno

Answer 1

Respuesta:

Te las dejo resultas enlistadas con los pasos que seguí. Las identidades a usar son:

*Recíprocas:

$Tan(\o)=\frac{Sen(\o)}{Cos(\o)} \\\\Cot(\o)=\frac{Cos(\o)}{Sen(\o)} \\\\Sec(\o)=\frac{1}{Cos(\o)} \\\\Csc(\o)=\frac{1}{Sen(\o)}$

*Co-funciones:

$Cos(\o)=Sen(\frac{\pi }{2}- \o)$

*Pitagórica:

$Sen^2(\o)+Cos^2(\o)=1$

Los ejercicios son los siguientes:

1)

$Cot(\o)Tan(\o)\\\\\frac{Cos(\o)}{Sen(\o)} \frac{Sen(\o)}{Cos(\o)} \\\\1$

2)

$Cot^2(\o)\\\\(\frac{Cos(\o)}{Sen(\o)})^2\\\\ \frac{Sen^2(\frac{\pi }{2}-\o )}{Sen^2(\o)}$

3)

$Cot(\o)Sec(\o)\\\\\frac{Cos(\o)}{Sen(\o)} \frac{1}{Cos(\o)} \\\\\frac{1}{Sen(\o)}$

4)

$2+Tan(\o)+5Cos(\o)\\\\2+\frac{Sen(\o)}{Cos(\o)}+5Cos(\o)\\\\2+\frac{Sen(\o)}{Sen(\frac{\pi }{2}-\o )} +5Sen(\frac{\pi}{2}-\o )$

5)

$5Tan^2(\o)-2Sec^2(\o)\\\\5(\frac{Sen(\o)}{Cos(\o)} )^2-2(\frac{1}{Cos(\o)} )^2\\\\\frac{5Sen^2(\o)-2}{Cos^2(\o)} \\\\\frac{5Sen^2(\o)-2}{1-Sen^2(\o)}$

6)

$3Cos(\o)+6Tan(\o)\\\\3Cos(\o)+6\frac{Sen(\o)}{Cos(\o)} \\\\\frac{3Cos^2(\o)+6Sen(\o)}{Cos(\o)} \\\\\frac{3-3Sen^2(\o)+6Sen(\o)}{Sen(\frac{\pi }{2} -\o)}$

7)

$3+Tan(\o)-3Csc(\o)\\\\3+\frac{Sen(\o)}{Cos(\o)}-3\frac{1}{Sen(\o)}\\\\\frac{3Sen(\o)Cos(\o)+Sen^2(\o)-3Cos(\o)}{Sen(\o)Cos(\o)} \\\\\frac{(3/2)Sen(2\o)+Sen^2(\o)-3Sen(\frac{\pi }{2}-\o )}{(1/2)Sen(2\o)} \\\\\frac{3Sen(2\o)+2Sen^2(\o)-6Sen(\frac{\pi }{2}-\o )}{Sen(2\o)}$

8)

$\frac{2}{Csc^2(\o)} -2Tan^2(\o)\\\\2Sen^2(\o)-2\frac{Sen^2(\o)}{Cos^2(\o)} \\\\\frac{2Sen^2(\o)Cos^2(\o)-2Sen^2(\o)}{Cos^2(\o)} \\\\\frac{(1/2)Sen^2(2\o)-2Sen^2(\o)}{1-Sen^2(\o)} \\\\\frac{Sen^2(2\o)-4Sen^2(\o)}{2-2Sen^2(\o)}$

¡Espero haberte ayudado, Saludos y éxito!