Question

Escribe (v) si la afirmacion es verdadera o (f) si es falsa. Justifica tu respuesta.
* Todo número complejo, sumado o multiplicado con su conjugado da como resultado un número real.
* La norma del opuesto de un número complejo equivale al opuesto de la norma del número.
por favor es para hoy plisss​

Answer 1

Números complejos

Se dice de número complejo a aquel que consta de 2 partes

• parte real
• parte imaginaria

La parte imaginaria va acompañada de la unidad imaginaria: i, inventada por Leonhard Euler, esta es

$\boxed{\sqrt{-1} = i}$

> en el problema.

• denotemos al complejo z como

$z= a+bi$

• su conjugado sería

$x= a-bi$

• su opuesto sería

$y= -a-bi$

1. Todo número complejo, sumado o multiplicado con su conjugado da como resultado un número real.

$z+x= a+bi+a-bi =2a$

$zx= (a+bi)(a-bi)= a^{2} - b^{2} i^{2} =a^{2} +b^{2}$

Verdadero

     2. La norma del opuesto de un número complejo equivale al opuesto de la norma del número.

recordamos: La norma es la raíz del producto de un número complejo por su conjugado, entonces:

norma del opuesto

$\sqrt{(-a-bi)(-a+bi)} =\sqrt{b^{2} +a^{2} }$

norma del número

$\sqrt{(a+bi)(a-bi)} =\sqrt{b^{2} +a^{2} }$

verdadero

verdadero y verdadero

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