Question

Escribe una situación que represente el siguiente sistema de ecuaciones y resuelve a
través del método gráfico.

{2x + y = 10
x − y = 1

Answer 1

Respuesta:      

La solución del sistema por el método gráfico es x = 11/3, y = 8/3    

     

Explicación paso a paso:      

Método gráfico:        

2x + y = 10

x - y = 1

     

Despejamos en ambas ecuaciones la y:      

2x+y = 10      

y = 10-2x      

     

x-y = 1      

-y = 1-x      

y = (1-x)/-1      

     

Una vez tenemos despejada la y de ambas ecuaciones, debemos hacer una tabla de valores para cada ecuación, entonces, creamos la tabla de valores para la primera ecuación:      

$\vbox{\offinterlineskip\halign{\strut\vrule height1ex depth1ex width0px #&\vrule\kern3pt #\hfil\kern3pt\vrule&\kern3pt #\hfil\kern3pt\vrule&\kern3pt #\hfil\kern3pt\vrule&\kern3pt #\hfil\kern3pt\vrule&\kern3pt #\hfil\kern3pt\vrule&\kern3pt #\hfil\kern3pt\vrule&\kern3pt #\hfil\kern3pt\vrule&\kern3pt #\hfil\kern3pt\vrule\cr\noalign{\hrule} & x & -3 & -2 & -1 & 0 & 1 & 2 & 11/3 \cr \noalign{\hrule} & y & 16 & 14 & 12 & 10 & 8 & 6 & 8/3 \cr \noalign{\hrule}}}$      

     

Ahora, creamos la tabla de valores para la segunda ecuación:      

$\vbox{\offinterlineskip\halign{\strut\vrule height1ex depth1ex width0px #&\vrule\kern3pt #\hfil\kern3pt\vrule&\kern3pt #\hfil\kern3pt\vrule&\kern3pt #\hfil\kern3pt\vrule&\kern3pt #\hfil\kern3pt\vrule&\kern3pt #\hfil\kern3pt\vrule&\kern3pt #\hfil\kern3pt\vrule&\kern3pt #\hfil\kern3pt\vrule&\kern3pt #\hfil\kern3pt\vrule\cr\noalign{\hrule} & x & -3 & -2 & -1 & 0 & 1 & 2 & 11/3 \cr \noalign{\hrule} & y & -4 & -3 & -2 & -1 & 0 & 1 & 8/3 \cr \noalign{\hrule}}}$      

     

Cuando ya tenemos la tabla de valores, representamos los puntos obtenidos en el mismo gráfico:      

Imagen      

     

Como las rectas solamente se cruzan en el punto (11/3, 8/3) la única solución del sistema de ecuaciones es:      

x =  11/3    

y =  8/3    

     

Por lo tanto, la solución del sistema por el método gráfico es x = 11/3, y = 8/3