Escribe una ecuación de segundo grado con todos sus coeficientes iguales. ¿Cuántas soluciones tiene? ¿Ocurre siempre lo mismo?
Respuestas a la pregunta
Respuesta: a) mx² + mx + m = 0, donde m es el coeficiente igual, m≠0
b) No tiene solución en el conjunto de los números reales
c) Siempre ocurre lo mismo. Siempre que el coeficiente sea
igual para todos los términos, no habrá solución en R.
Explicación paso a paso: Sea m el coeficiente de cada término de la ecuación .
a) La ecuación de segundo grado con todos sus coeficientes iguales es:
mx² + mx + m = 0.
b) ¿Cuántas soluciones tiene?
Al dividir la ecuación entre m, resulta:
x² + x + 1 = 0 . Aquí a = 1 , b=1 y c= 1.
El discriminante D es:
D = b² - 4ac = 1² - 4.1.1 = -3
Como D < 0, la ecuación con coeficientes iguales no tiene solución en el conjunto de los números reales.
c) Ocurre siempre lo mismo. Siempre que el coeficiente sea el mismo para todos sus términos, la ecuación no tiene solución en el conjunto de los números reales porque siempre equivale a la ecuación de segundo grado x² + x + 1 = 0 .