Escribe un polinomio , en cada caso, con las condiciones dadas.
A. Con cuatro monomios distintos en las variables x,y, cada monomio de grado cinco
B. Con cuatro monomios, de tal modo que al juntar términos semejantes, el resultado sea cero.
C. De grado cuatro en variable z, ordenando en forma ascendente
D. De cuatro términos con coeficientes decimales
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Respuestas a la pregunta
Los ejemplos de los polinomios solicitados son los siguientes:
A. Con cuatro monomios distintos en las variables x,y, cada monomio de grado cinco
P(xy) = 5x²y³ + 8xy⁵ - 3xy + 10x⁴y³
B. Con cuatro monomios, de tal modo que al juntar términos semejantes, el resultado sea cero.
P(x) = 8x⁷+ 5x⁵ - (16/2)x⁷ - 5x⁵
C. De grado cuatro en variable z, ordenando en forma ascendente
P(z) = 20 + z -80z² + 3z³ - 10z⁴
D. De cuatro términos con coeficientes decimales
P(x) = 0,5x⁴ + (10/3)x³ - (√2)x +200
Un polinomio se define como una expresión algebraica. A cada uno de sus elementos se les llama monomios. Estos monomios están compuestos de valores constantes o coeficientes (números reales) y variables desconocidas. En ocasiones estas variable están elevadas a exponentes Los monomios se enlazan entre sí a través de operaciones aritméticas de suma, resta, multiplicación y división. El grado de un polinomio lo da el monomio de mayor grado presente en la expresión. En las casos de polinomios con variables múltiples, el grado del polinomio lo da la suma de los grados de las variables del monomio de mayor grado. Por ejemplo P(x) = 4xy2 + x3y5 es un polinomio de grado 8.
Todo polinomio pueden tener una o más variables. Dependiendo de cuantos monomios lo formen se pueden encontrar monomios (un solo elemento), binomios (dos monomios o elementos), trinomios (tres monomios) y así sucesivamente. En ocasiones, dentro de un polinomio, uno de los monomios no tiene variable, solo coeficiente. A estos se les llama término independiente.
Finalmente, si en un polinomio se sustituyen las variables por valores numéricos y multiplicamos por sus coeficientes, obtenemos el valor numérico del monomio. Si adicionalmente efectuamos las operaciones aritméticas indicadas, obtenemos el valor numérico de la expresión algebraica o polinomio