Escribe tres ejemplos numéricos para comprobar cada propiedad.
a. Si mcd (a,b)= c, entonces, mcd (a2,b2)=c2
b. Si mcd mcd (a,b)= 1, entonces, mcd (a+b,a.b)=1
c. Si mcd (b,c)=1, entonces, mcd (a,b.c)=mcd (a,b)X mcd (a,c).
Respuestas a la pregunta
Se escriben tres ejemplos numéricos para demostrar las propiedades del mínimo común múltiple (m.c.m.) y el máximo común divisor (m.c.d.).
- a. Si m.c.d. (a,b) = c, entonces, m.c.d. (a²,b²) = c²
a = 4
b = 7
m.c.m.(4,7) = 28 ⇒ c = 28
m.c.m. (4²,7²) = 784
Se demuestra que
m.c.d.(a²,b²) = c²
m.c.d.(44²,7²) = 28² porque 28² = 784
- b. Si m.c.d.(a,b) = 1, entonces, m.c.d.(a+b,a×b) = 1
a = 4
b = 7
m.c.d.= 1
4 + 7 = 11
4 × 7 = 28
m.c.d.(11,28) =
Factores primos de 11 = 11
Factores primos de 28 = 2² × 7
Entonces se demuestra que:
m.c.d.(a+b,a×b) = 1
m.c.d.(11,28) = 1
- c. Si m.c.d.(b,c) = 1, entonces, m.c.d.(a,b×c) = m.c.d.(a,b) × m.c.d.(a,c)
b = 7
c = 6
m.c.d.(7,6) = 1
a = 4
b × c = 42
m.c.d.(a,b×c) ⇒ m.c.d.(4,42)
Factores primos de 4 = 2²
Factores primos de 42 = 2 × 3 × 7
m.c.d.(4,42) = 2
m.c.d.(a,b) ⇒ m.c.d.(4,7)
Factores primos de 4 = 2²
Factores primos de 7 = 7
m.c.d.(4,7) = 1
m.c.d.(a,c) ⇒ m.c.d.(4,6)
Factores primos de 4 = 2²
Factores primos de 6 = 2 × 3
m.c.d.(4,6) = 2
Se demuestra que:
2 = 2 × 1
m.c.d.(4,42) = m.c.d.(4,6) × m.c.d.(4,7)
Importante:
Máximo Común Divisor: Factores comunes, con su menor exponente
Mínimo Común Múltiplo: Factores comunes y no comunes con su mayor exponente.
Respuesta:
ala sbsjzjjwjdjd
Explicación paso a paso:
nos seajakkskdksj