Question

Escribe los elementos de la progresión aritmética que se describen a continuación. a.Si:a1=3,d=3,n=2 b. d=-2, a1=5, n=4 c. a3=4, a4=21/2, n=5 e. a1=6, a6=5, d=-1/5, n=8 d. a1=12, a5=21/2, d=-3/8, n=6 XF nesesito orita si

Answer 1

Para resolver problemas de progresiones aritméticas, se usa la siguiente fórmula:

$A_{n} = A_{1}+(n-1)d$

Donde:

$A_{n}$: Es el elemento que estamos buscando en la posición n.
A₁: Es el primer elemento.
n: Es la posición de cierto elemento.
d: Es la diferencia común.

Sabiendo esto, podemos pasar a resolver.

a. A₁ = 3, d = 3, n = 2

$A_{n} = A_{1}+(n-1)d$
A₂ = 3+(2-1)*3
A₂ = 3+1*3
A₂ = 6

Entonces, los elementos buscados hasta la posición n = 2 son:

3, 6,...




b. d = -2, A₁ = 5, n = 4

$A_{n} = A_{1}+(n-1)d$
A₂ = 5+(2-1)*(-2)
A₂ = 5+1*(-2)
A₂ = 3

A₃ = 5+(3-1)*(-2)
A₃ = 5+2*(-2)
A₃ = 1 

A₄ = 5+(4-1)*(-2)
A₄ = 5+3*(-2)
A₄ = -1

Entonces, los elementos buscados hasta la posición n = 4 son:

5, 3, 1, -1,...




c. A₃ = 4, A₄ = 21/2, n = 5, A₁ = ?, d = ?

Al haber dos incógnitas, en lugar de reemplazar a $A_{n}$ por A₅, la vamos a reemplazar por A₃ y A₄, que son los datos que nos da el problema para, luego, poder encontrar los demás elementos.

$A_{3} = A_{1}+(n-1)d$
4 = A₁+(3-1)d
4 = A₁+2d ---> Ya nos quedó la primer ecuación de 2 incógnitas.

$A_{4} = A_{1}+(n-1)d$
21/2 = A₁+(4-1)d
21/2 = A₁+3d ---> Ya nos quedó la segunda ecuación de 2 incógnitas.

Reacomodando, nos quedó el siguiente sistema de ecuaciones de 2 incógnitas:

A₁+2d = 4
A₁+3d = 21/2

Resolviendo por sustitución, nos queda:

A₁+2d = 4
A₁ = 4-2d

A₁+3d = 21/2
(4-2d)+3d = 21/2
4-2d+3d = 21/2
d = 21/2-4
d = (21-8)/2
d = 13/2 ---> Ya sabemos el valor de "d".

Ahora hay que encontrar el valor de A₁. Para eso, podemos tomar cualquiera de las 2 ecuaciones anteriormente planteadas.

A₁+2d = 4
A₁+2*13/2 = 4
A₁+13 = 4
A1 = -9 ---> Ya sabemos el valor de A₁.


Ahora, podemos encontrar los demás elementos.

$A_{n} = A_{1}+(n-1)d$
A₂ = -9+(2-1)*13/2
A₂ = -9+1*13/2
A₂ = (-18+13)/2
A₂ = -5/2

A₅ = -9+(5-1)*13/2
A₅ = -9+4*13/2
A₅ = 17

Entonces, los elementos buscados hasta la posición n = 5 son:

-9, -5/2, 4, 21/2, 17,...




Pusiste el ejercicio e. antes del d., así que lo resolveré de la forma que lo publicaste. 

e. A₁ = 6, A₆ = 5, d = -1/5, n = 8

$A_{n} = A_{1}+(n-1)d$
A₂ = 6+(2-1)*(-1/5)
A₂ = 6+1*(-1/5)
A₂ = 6-1/5
A₂ = (30-1)/5
A₂ = 29/5

A₃ = 6+(3-1)*(-1/5)
A₃ = 6+2*(-1/5)
A₃ = 6-2/5
A₃ = (30-2)/5
A₃ = 28/5

A₄ = 6+(4-1)*(-1/5)
A₄ = 6+3*(-1/5)
A₄ = 6-3/5
A₄ = (30-3)/5
A₄ = 27/5

A₅ = 6+(5-1)*(-1/5)
A₅ = 6+4*(-1/5)
A₅ = 6-4/5
A₅ = (30-4)/5
A₅ = 26/5

A₇ = 6+(7-1)*(-1/5)
A₇ = 6+6*(-1/5)
A₇ = 6-6/5
A₇ = (30-6)/5
A₇ = 24/5

A₈ = 6+(8-1)*(-1/5)
A₈ = 6+7*(-1/5)
A₈ = 6-7/5
A₈ = (30-7)/5
A₈ = 23/5

Entonces, los elementos buscados hasta la posición n = 8 son:

6, 29/5, 28/5, 27/5, 26/5, 5, 24/5, 23/5,...




d. A₁ = 12, A₅ = 21/2, d = -3/8, n = 6

$A_{n} = A_{1}+(n-1)d$
A₂ = 12+(2-1)*(-3/8)
A₂ = 12+1*(-3/8)
A₂ = 12-3/8
A₂ = (96-3)/8
A₂ = 93/8

A₃ = 12+(3-1)*(-3/8)
A₃ = 12+2*(-3/8)
A₃ = 12-6/8
A₃ = (96-6)/8
A₃ = 90/8 = 45/4

A₄ = 12+(4-1)*(-3/8)
A₄ = 12+3*(-3/8)
A₄ = 12-9/8
A₄ = (96-9)/8
A₄ = 87/8

A₆ = 12+(6-1)*(-3/8)
A₆ = 12+5*(-3/8)
A₆ = 12-15/8
A₆ = (96-15)/8
A₆ = 81/8

Entonces, los elementos buscados hasta la posición n = 6 son:

12, 93/8, 45/4, 87/8, 21/2, 81/8,...


Saludos desde Argentina.