Escribe los dos métodos para resolver ecuaciones cuadráticas completas
Respuestas a la pregunta
Respuesta:
. Método de la raíz cuadrada.

Analicemos las características de una ecuación cómo la siguiente:
25x²-121=0
Sabemos que la forma estándar de una ecuación cuadrática es
ax²+bx-c=0, con a ≠ 0
En nuestra ecuación propuesta, tenemos que a=25, b=0 y c= – 121

Debemos tener el cuidado de saber que b=0 no tiene que ver con el lado derecho de la ecuación que podemos ver es cero. Realmente equivale a decir que el término que falta se completa con 0x.
Descripción del método:
Despejar para la variable x (o la variable involucrada) como se muestra en nuestro ejemplo:
25x² – 121=0 Ecuación dada
25x² = 121 Transponiendo -121
x² = 121/25 Transponiendo 25
x = ±√121/25 Aplicando raíz cuadrada en ambos lados
Es importante comprender el porqué de los símbolos ±, pues recordemos que todo número real positivo tiene dos raíces reales, una positiva y otra negativa. Ejemplo: √4 = ± 2 ya que (-2)(-2) = 4 y también (2)(2) = 4
Si generalizamos este método para cualquier ecuación cuadrática con b=0 , y además con c negativo. Las soluciones serían
x = ±√(-c/a)
2. Método por Factorización
En este método analizaremos dos casos:
Ecuaciones cuadráticas sin término independiente, es decir, c = 0 y con b ≠ 0
Ecuaciones cuadráticas con término independiente, es decir: c ≠ 0 y con b ≠ 0
El primer caso lo ejemplificamos con la ecuación: 16x² – 128x = 0

a=16, b=-128 y aprovechando que c=0, factorizamos mediante factor común:
16x² – 128x = 0 Ecuación dada
16x ( x – 8) = 0 Factor común es 16x (Propiedad distributiva)
16x = 0 y ( x – 8) = 0 Aplicación del Teorema del factor cero
x = 0 y x = 8 Solución
De igual forma podemos generalizar las dos soluciones para este caso como sigue:
x = 0 y x = -b/a
Para el segundo caso resolveremos el ejemplo con la ecuación: x² – 16x + 63 = 0

Aplicando el tanteo para encontrar los dos factores tenemos
x² – 16x + 63 = 0 Ecuación dada
(x – 9)(x -7) = 0 Tanteo: dos números cuya suma sea -16 y producto 63
x = 9 y x = 7 Aplicando el Teorema del factor cero y despejando para x
Sin embargo no siempre es posible utilizar el tanteo o a veces resulta muy complicado.
Es por eso que los dos siguientes métodos son considerados los más completos para resolver una ecuación cuadrática.
-de nada es largo para que no pongan mala nota-
factorización y fórmula general