Question

Escribe los 5 primeros términos de la siguiente función recursiva:
F1= 2
F2= -2
Fn= 3(Fn-1) +(Fn-2)2

Answer 1

Respuesta:

Los 5 primeros términos son:

F1 = 2

F2 = - 2

F3 = - 2

F4 = - 2

F5 = - 2

Sinceramente, a partir de aquí, todos los términos serían iguales a - 2

Explicación paso a paso:

Nos piden los 5 primeros términos. Comenzamos con el término 1, que ya nos dan de dato:

$F(1) = 2$

El término 2 también es dato:

$F(2) = - 2$

Para los siguientes términos, debemos usar la fórmula general que nos dan para un término "n":

$F(n) = 3F(n - 1) + F(n - 2)^{2}$

Para hallar el término 3, reemplazamos en la fórmula, para "n = 3":

$F(n) = 3F(n - 1) + F(n - 2)^{2}\\F(3) = 3F(3 - 1) + F(3 - 2)^{2}\\F(3) = 3F(2) + F(1)^{2}$... Aquí reemplazamos los valores de F1 y F2

$F(3) = 3(- 2) + (2)^{2}\\F(3) = -6 + 4\\F(3) = - 2$

Ahora hallamos el término 4, de la misma forma reemplazando para "n = 4" y usando los valores anteriormente obtenidos:

$F(n) = 3F(n - 1) + F(n - 2)^{2}\\F(4) = 3F(4 - 1) + F(4 - 2)^{2}\\F(4) = 3F(3) + F(2)^{2}\\F(4) = 3(- 2) + (- 2)^{2}\\F(4) = - 6 + 4\\F(4) = - 2$

Finalmente, hallamos el término 5:

$F(n) = 3F(n - 1) + F(n - 2)^{2}\\F(5) = 3F(5 - 1) + F(5 - 2)^{2}\\F(5) = 3F(4) + F(3)^{2}\\F(5) = 3(- 2) + (- 2)^{2}\\F(5) = - 6 + 4\\F(5) = - 2$