escribe las suceciones definidas por los terminos generales
an=n2 para n que pertenece a los naturales 3n-1
Respuestas a la pregunta
PROGRESIONES
En casos como este que te dan el término general de la progresión y solo te piden que obtengas el valor de los términos basándote en ese término general, lo único que hay que hacer es SUSTITUIR la letra "n" de esa fórmula por la sucesión de números naturales que sabes que son:
1, 2, 3, 4 ... etc.
Así pues, tomamos la primera fórmula:
aₙ = n²
y empezamos a sustituir:
- Para a=1 ... a₁ = 1² = 1
- Para a=2 ... a₂ = 2² = 4
- Para a=3 ... a₃ = 3² = 9
- Para a=4 ... a₄ = 4² = 16
- Para a=5 ... a₅ = 5² = 25
... y así indefinidamente seguiríamos hallando los términos según el número que ocupan en la sucesión.
Esta progresión en concreto es muy conocida porque el valor de los términos se corresponde con los cuadrados perfectos resultantes de elevar al cuadrado la sucesión de números naturales, tal como ves ahí.
En la otra fórmula hacemos exactamente lo mismo:
- Para a=1 ... a₁ = 3·1 - 1 = 3-1 = 2
- Para a=2 ... a₂ = 3·2 - 1 = 6-1 = 5
- Para a=3 ... a₃ = 3·3 - 1 = 9-1 = 8
- Para a=4 ... a₄ = 3·4 - 1 = 12-1 = 11
- Para a=5 ... a₅ = 3·5 - 1 = 15-1 = 14
... y sigue la progresión que al observarla apreciamos que es del tipo ARITMÉTICA ya que la diferencia entre términos consecutivos es constante, es decir, 3 unidades.