Escribe las ecuaciones generales de los planos determinados por:a. El punto A = (1,-1, 3) y los vectores directores:u = (2,1,0) y v =(1,4,-2)b. Los puntos A=(3,1,0), B = (0,1,0) y C=(1,1,1).c. El punto A=(3, 1, 4) y la recta r.r:x 2/1=y-1/2=Z 3/4d. El punto A=(2, 4,0) y que es paralelo al plano de ecuación n: 3x - 2y 5z 1=0.
Respuestas a la pregunta
Las ecuaciones generales de los planos son :
a) 2x + y - 1=0 ; x +4y -2z + 9= 0
b) y= 1
c) x + 2y + 4z -21=0
d) 3x -2y+5z +2 =0
a. El punto A = (1,-1, 3) y los vectores directores:
u = (2,1,0) y v =(1,4,-2)
Ecuación del plano : ax+ by +cz +d =0
2x +y +0*z+d=0 x +4y -2z +d=0
2*1-1 +0*3 +d=0 1+ 4*(-1) -2*3+d=0
d= -1 d= 9
2x + y - 1=0 x +4y -2z + 9= 0
b. Los puntos A=(3,1,0), B = (0,1,0) y C=(1,1,1).
AB = ( -3, 0 , 0 ) AC = ( -2, 0 , 1)
I i j k I
I -3 0 0 I = 0i +3j +0k entonces: a= 0 ; b= 3 ; c= 0
I -2 0 1 I
ax +by +cz +d=0
3y + d=0 ⇒ d= -3*1 = -3
3y -3 =0 ⇒ y= 1 ecuación del plano
c. El punto A=(3, 1, 4) y la recta r: x+2/1=y-1/2=Z+3/4
a= 1 ; b = 2 ; c= 4
ax +by +cz + d=0
x +2y +4z +d=0
3 +2*1 +4*4 +d=0 ⇒d= -21
x + 2y + 4z -21=0
d. El punto A=(2, 4,0) y que es paralelo al plano de ecuación n: 3x - 2y + 5z +1=0 es:
a = 3 ; b = -2 ; c= 5
ax +by +cz +d =0
3x -2y +5z + d=0
3*2 -2*4 +5*0 + d=0
d= 2
3x -2y+5z +2 =0