Question

escribe la función lineal a partir de los puntos dados (-4,2) (6,7)​

Answer 1

Una función lineal se le llama así porque su gráfica es una línea recta.

Toda función lineal tiene la forma f(x) = mx + b, o lo que es igual a:

$\LARGE{\boxed{\mathtt{y = mx + b}}}$

Donde:

• m representa la pendiente de la recta, es decir, su inclinación
• b es el valor en el eje de las abscisas que corta al eje "x"
• "x" e "y" son las variables de la función

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Para poder escribir la función lineal, debemos tomar en cuenta los puntos que nos dan. Estas se llaman coordenadas. Toda coordenada en el plano real está compuesto de un valor "x" y un valor "y".

Es decir, el punto está denotado como

(x, y)

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Con dos puntos nos basta para graficar y determinar una función lineal. Veamos los dos puntos dados.

(-4, 2)

Aquí, nos dice que el punto (-4, 2) se encuentra en la función lineal. Cuando x = -4, y = 2. Entonces, lo primero que haremos es reemplazar estos valores en la función lineal mostrada:

$\large{\textsf{y = mx + b}}$

$\large{\textsf{2 = m(-4) + b}}$

$\large{\boxed{\textsf{2 = --4m + b}}}$

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(6, 7)

Nuevamente, el punto (6, 7) se encuentra en la función lineal. Cuando x = 6, y = 7. Otra vez, sustituimos estos valores en la función lineal:

$\large{\textsf{y = mx + b}}$

$\large{\textsf{7 = m(6) + b}}$

$\large{\boxed{\textsf{7 = 6m + b}}}$

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Estas dos ecuaciones que obtuvimos las usaremos para formar un sistema de ecuaciones, y así hallar los valores de "m" y "b", necesarios para conocer la función lineal.

Reescribimos las ecuaciones, quedándonos:

$\Large{\begin{cases}\mathsf{-4m + b = 2}\\ \mathsf{\ \ 6m + b = 7}\end{cases}}$

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Resolveremos este sistema de ecuaciones por el método de reducción. Cambiamos de signo a toda la primera ecuación, lo que es igual a multiplicarla por (-1).

$\Large{\begin{cases}\mathsf{4m - b = -2} \\ \underline{\mathsf{6m + b = 7}\\\end{cases}}$

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Ahora, sumamos en vertical. Como tenemos -b + b = 0, tachamos:

$\Large{\begin{cases}\mathsf{4m - b = -2} \downarrow + \\ \underline{\mathsf{6m + b = 7}\\\end{cases}}$

  $\Large{\textsf{10m\ \ \ \ = 5}}$

            $\Large{\textsf{m = 5/10 }}$

          $\purple{\Large{\boxed{\mathbf{m = 1/2}}}}$

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¡Bien! Ya conseguimos el valor de "m" (la pendiente). Conociendo esto, reemplazamos en cualquier ecuación y hallamos "b":

    $\large{\textsf{6m + b = 7}}$

$\large{\textsf{ 6\left(\dfrac{1}{2}\right) + b = 7 }}$

         $\large{\textsf{ 3 + b = 7 }}$

             $\purple{\Large{\boxed{\mathbf{b = 4}}}}$

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Entonces, con la función lineal general, empleamos los valores de m y b, y tenemos, finalmente, nuestra función lineal:

$\large{\textsf{y = mx + b}}$

$\red{\LARGE{\boxed{\boxed{\mathtt{y = \frac{1}{2}x + 4}}}}}$

Se tiene, además, la función lineal en forma gráfica en la imagen adjunta.

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