Question

escribe la ecuacion vectorial de la recta que pasa por
a. A(3/4 ; -1/2) t v = (0,75 ; 1.5)
b. v=(0,75 ; 1,5) y el punto B (-8 ; -5)

Answer 1

Explicación:

La expresión de una recta vectorial viene dada por:

                                        OX = OP + λ·u           (1)

Donde (Ver figura adjunta) :

OX = vector desde el origen a un punto B conocido de la recta

OP = vector desde el origen a un punto A conocido de la recta

u = Vector dirección de la recta 

λ = Landa.

Parte a)

1- Considerando que tenemos los puntos A(3/4, -1/2) y V(0.75, 1.5) , tenemos que:

                       u =  (X2-X1, Y2-Y1) = (0.75 – 3/4, 1.5-1/2) = (0, 1)

Aplicando la ecuación (1) y los datos anteriores tenemos que:

                                           OX = (0.75,1.5) + λ·(0,1)

                                         (X,Y) =  (0.75,1.5) + λ·(0,1)      

   

2- Considerando que tenemos que A( ¾,-1/2) y v = (0.75,1.5) , es decir v es el vector posición. Sustituimos los valores en (1), teniendo que: 

                                         OX = (3/4, -1/2) + λ· (0.75,1.5)

                                        (X,Y) = (3/4, - 1/2) + λ· (0.75,1.5)

 

Parte b)

1- Considerando que tenemos los puntos V(0.75,1.5) y B ( -8,-5)

Buscamos el vector posición que vendrá dado por:

                                          u = (0.75-(-8) , 1.5- (-5)) = (8.75, 6.5)

Aplicamos la ecuación (1) :

                                                    OX = (-5,-8) +λ·( 8.75,6.5)

                                                  (X,Y) = (-5,-8) + λ·( 8.75,6.5)

2- Considerando ahora que tenemos el punto B(-8,-5) y el vector dirección v= (0.75,1.5)

Aplicamos la ecuación (1) :

                                                      OX = (-8,-5) + λ· (0.75,1.5)

                                                     (X,Y) = (-8,-5) + λ· (0.75,1.5)

Nota: se realizaron dos tipos de casos, uno cuando v es un punto y cuando v es el vector dirección directamente. Lambda ( λ) es un término para representar la proporcionalidad entre un termino y otro. En este caso entre dos vectores, viene especificada para desarrollos vectoriales. 

Answer 2

La ecuación vectorial de la recta que pasa por el punto A = ( 3/4 ; - 1/2 ) y cuyo vector director es v = ( 0,75 ; 1,5 ) es:

L1: ( x , y ) =  ( 3/4 ; - 1/2 ) + α*( 0,75 ; 1,5 )

Ecuación vectorial de una recta

La forma general de la ecuación vectorial de la recta es:

( x , y ) = ( x₁ , y₁ ) + α*( x₂ , y₂ )

donde:

• x₁ , y₁: coordenadas x e y de un punto que pertenece a la recta
• x₂ , y₂: coordenadas x e y del vector director de la recta
• α: número real

Por lo tanto, si el vector director  v = ( 0,75 ; 1,5 ) y el punto A = ( 3/4 ; - 1/2 )  pertenece a la recta, entonces la ecuación vectorial de la recta es:

( x , y ) =  ( 3/4 ; - 1/2 ) + α*( 0,75 ; 1,5 )

La ecuación vectorial de la recta que pasa por el punto B = ( - 8 ; - 5 ) y cuyo vector director es v = ( 0,75 ; 1,5 ) es:

L2: ( x , y ) =   ( - 8 ; - 5 )+ α*( 0,75 ; 1,5 )

Ya que el vector director  es v = ( 0,75 ; 1,5 ) y el punto que pertenece a la recta es el punto A = ( 3/4 ; - 1/2 ).

Las rectas L1 y L2 pertenecen a la misma familia de rectas ya que poseen el mimo vector director.

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