Question

Escribe la ecuación en forma estándar para el círculo que pasa (2, 3/2) centrado en el origen.
Me urgee, les doy 30 puntos

Answer 1

Explicación paso a paso:

Como se conoce el centro, C (2, ─3) y el radio (r = 5) entonces la fórmula ordinaria de la circunferencia será

(x ─ a) 2 + (y ─ b) 2 = r 2 donde a y b son las coordenadas del centro C (a, b), que en nuestro caso corresponde a C (2, ─3)

entonces, nuestra ecuación ordinaria quedará como

(x ─ 2) 2 + (y ─ ─ 3) 2 = 5 2

(x ─ 2) 2 + (y + 3) 2 = 5 2

(x ─ 2) 2 + (y + 3) 2 = 25

Nota: algunos usan otras letras, como (x ─ h) 2 + (y ─ k) 2

nuestra ecuación ordinaria

(x ─ 2) 2 + (y + 3) 2 = 25

y desarrollamos sus dos binomios:

(x ─ 2) (x ─ 2) + (y + 3) (y + 3) = 25

(x 2 ─ 2x ─ 2x + 4) + (y 2 + 3y + 3y + 9) = 25

(x 2 ─ 4x + 4) + (y 2 + 6y + 9) = 25

Recordemos que la estructura de la ecuación general de la circunferencia es

x 2 + y 2 + Dx + Ey + F = 0

Entonces, ordenamos nuestra ecuación anterior y la acomodamos de acuerdo con la fórmula general:

x 2 + y 2 ─ 4x + 6y + 4 + 9 ─ 25 = 0

x 2 + y 2 ─ 4x + 6y ─ 12 = 0

que es la ecuación general de la circunferencia con centro en las coordenadas 2, ─3 y cuyo radio es 5.

Answer 2

Respuesta: Ecuación de la circunferencia: x^2 + y^2 = (5/2)^2

Explicación paso a paso:

*Al estar centrada en el origen quiere decir que el centro del círculo es (0;0)

*Al ser el centro (0;0) la fórmula de la circunferencia quedaría de la siguiente manera: x^2 + y^2 = r^2

*Ahora con el punto (2; 3/2) al pertenecer a la circunferencia, la podemos usar para hallar el radio de dicha circunferencia:

x^2+y^2=r^2

2^2+ (3/2)^2 = r^2

4+ 9/4 = r^2

25/4 = r^2

r= 5/2

*Con el radio de la circunferencia obtenido, solo hace falta reemplazarlo para tener la expresión de la circunferencia la cuál quedaría de la siguiente manera: x^2 + y^2 = (5/2)^2