Question

escribe la ecuación dela recta perpendicular a x+3y=2 qué pasa por (2,-4) porfa ✨ ​

Answer 1

Respuesta:

y=3x-10

Explicación paso a paso:

Inicialmente usamos esta fórmula:

$y-y_{1}=m(x-x_{1})$  donde $m$ es la pendiente de la recta perpendicular y $x_{1}$ , $y_{1}$ son las coordenadas (2, -4) del punto que nos da el ejercicio.

Necesitamos la pendiente de la recta perpendicular, pero la podemos calcular si conocemos la pendiente de la recta que nos dieron. Entonces, trabajemos con ella.

$x+3y=2$ ; pasémosla ahora a la forma general: $x+3y-2=0$  y ahora la tenemos que transformar en la forma ordinaria $y=mx+b$ ; entonces:

$3y=-x+2$  de donde $y=\frac{-x+2}{3}$  o sea: $y=-\frac{1}{3}x+\frac{2}{3}$

Entonces la pendiente es: $m=-\frac{1}{3}$

Con base en esa pendiente ($m_{1}$) podemos calcular la otra pendiente ($m_{2}$) que necesitamos, puesto que como se trata de perpendiculares, aplicamos la fórmula: $m_{2}=\frac{-1}{m_{1}}$ ;  reemplazamos:

$m_{2}=\frac{-1}{-\frac{1}{3}}$ , de donde $m_{2}=3$

Ahora que tenemos esa pendiente, volvamos a la fórmula inicial:

$y-y_{1}=m(x-x_{1})$  reemplacemos  $y-(-4)}=3(x-2)$

$y+4=3x-6$ ;  $y-3x=-6-4$  ;  $y-3x=-10$ ;  $y-3x+10=0$

multiplicamos por -1 y ordenamos: 3x-y-10=0 Esa es la ecuación general y para obtener la ordinaria, despejamos $y$:

$-y=-3x+10$  por -1    $y=3x-10$  esa es la ecuación

Te adjunto la imagen, donde puedes ver las dos rectas, sus respectivas ecuaciones y el punto (2, -4)