Escribe la ecuación de la trayectoria de un proyectil que es lanzado con una velocidad inicial de v0=20m/s y magnitud de la aceleración de la gravedad g=9.81m/s2. Considere que el ángulo de disparo es aquel para el cual se consigue el máximo alcance:
Respuestas a la pregunta
La ecuación de la trayectoria de un proyectil es:
- y(t) = y0 + v0t + 1/2gt2
Donde:
- y0 = altura inicial
- v0 = velocidad inicial
- g = aceleración de la gravedad
- t = tiempo
Por lo tanto, la ecuación de la trayectoria de un proyectil que es lanzado con una velocidad inicial de 20 m/s y una aceleración de la gravedad de 9.81 m/s2 es:
- y(t) = y0 + 20t + 1/2(9.81)t2
¿Cómo Podemos encontrar la Trayectoria de la Velocidad Inicial?.
Para encontrar el ángulo de disparo que proporciona el máximo alcance, primero debemos determinar la velocidad del proyectil en el instante en que alcanza el máximo alcance.
La velocidad en el instante en que el proyectil alcanza el máximo alcance es cero, por lo que podemos reescribir la ecuación de la trayectoria de la forma:
- 0 = v0t + 1/2gt2
Despejando t de esta ecuación, obtenemos:
- t = -v0/g
Sustituyendo esto en la ecuación de la trayectoria, obtenemos:
- y(t) = y0 + v0(-v0/g) + 1/2(9.81)(-v0/g)2
- y(t) = y0 - v02/g + 1/2(9.81)(-v0/g)2
- y(t) = y0 - v02/g - 1/2(9.81)(v0/g)2
- y(t) = y0 - v02/g - 1/2(9.81)v02/g2
- y(t) = y0 - 1/2(9.81)v02/g
- y(t) = y0 - 1/2(9.81)(20)2/9.81
- y(t) = y0 - 200/9.81
- y(t) = y0 - 20.4
Por lo tanto, el ángulo de disparo que proporciona el máximo alcance es el que da como resultado una altura inicial es de 20.4 metros.
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