Question

escribe la ecuación de la recta que pasa por el punto p y tiene la pendiente indicada P(-3,4);m=-2/3

Answer 1

La ecuación de la recta que pasa por el punto P(-3,4) y que su pendiente es m = -2/3 es:

$\large\boxed {\bold { y = -\frac{2}{3} x +2 }}$

Solución

$\large\textsf{Dado el par ordenado } \large\bold { P(-3,4) }}\ \ }$

$\large\textsf{Y la pendiente del segmento de recta } \arge\bold { m = - \frac{2}{3} } }}\ \ }$

$\large\textsf{Escribimos en la forma de la ecuaci\'on general de la recta } { \ }$

$\large\boxed {\bold { y = mx +b }}$

$\large\textsf{Para hallar el valor de b } { \ }$

Reemplazamos el valor de m (pendiente) en la ecuación

$\boxed {\bold { y =\left(- \frac{2}{3}\right) \ . \ x \ +\ b }}$

Reemplazamos el valor de x en la ecuación

$\boxed {\bold { y =\left(- \frac{2}{3}\right) \ . \ (-3) \ +\ b }}$

Reemplazamos el valor de y en la ecuación

$\boxed {\bold { 4 =\left(- \frac{2}{3}\right) \ . \ (-3) \ +\ b }}$

Hallamos el valor de b

$\boxed {\bold { -\frac{2}{3} \ . \ -3 \ +\ b = 4 }}$

$\boxed {\bold { -2\ . \ -1 \ +\ b = 4 }}$

$\boxed {\bold { 2 \ +\ b = 4 }}$

$\boxed {\bold { b = 4 \ - \ 2}}$

$\large\boxed {\bold { b =2 }}$

Sustituimos los valores conocidos de m (pendiente) y de b (intersección en Y) para hallar la ecuación de la recta

$\large\textsf{En la forma: } { \ }$

$\boxed {\bold { y = mx +b }}$

$\large\boxed {\bold { y = -\frac{2}{3} x +2 }}$

$\large\textsf{Podemos escribir la ecuaci\'on lineal en la forma: } { \ }$  

$\boxed{ \bold { ax \ + by \ + \ c \ = \ 0}}$

$\boxed {\bold { y = -\frac{2}{3} \ x\ +\ 2 }}$

$\boxed {\bold { 3y =3\left( -\frac{2}{3} \ x +\ 2 \right) }}$

$\boxed {\bold { 3 y = 3 \ . \ - \frac{2}{3} \ x\ +\ 3 \ . \ 2 }}$

$\boxed {\bold { 3 y = -2x\ +\ 6 }}$

$\large\boxed {\bold { 2x \ + 3 y -\ 6 = 0 }}$